基于能量最优的双足被动行走步态控制方法

摘要

本发明涉及一种基于能量最优的双足被动行走步态控制方法，该方法包括以下步骤：1)建立双足被动行走的模型，用于描述双足被动行走的过程：2)提取需要优化的模型参数；3)设定行走步态的约束条件，根据周期性的被动行走步态特征对行走过程进行约束；4)根据模型参数计算行走过程中的能量消耗；5)采用序列二次规划的方法，得到在能量消耗最小的情况下模型参数之间的关系，控制双足被动行走步态。与现有技术相比，本发明充分利用被动动力学行走所具有的能量效率极高的优点，通过优化方法，得到在行走约束情况下能量消耗最小的双足行走步态。

说明书

技术领域

本发明涉及双足机器人行走步态控制方法，尤其是涉及一种基于能量最优的 双足被动行走步态控制方法。

背景技术

双足步行机器人技术是21世纪的热点研究课题之一。自上世纪70年代初，第 一台双足步行机器人WAP-1诞生以来，人们一直在不断地尝试制造出更加与人类 行走类似的双足步行机器人。2011年10月，美国Boston Dynamics公司发布了 Petman机器人，该机器人具有人类的体形和尺寸，能够非常稳定地自由行走、移 动和做各种模仿人类的动作，其行走步态自然，稳定，但Petman存在的问题是行 走时消耗的能量非常大，不像人类的行走一样高效。

然而从自然进化的角度来看，生物在行走的过程中，应当以消耗的单位能量最 少作为步态的选择原则。90年代初，学者发现一种双足被动行走方式，该类行走 器能够仅依靠重力和自身的动力学特性在斜面上实现稳定的行走。近些年来，很多 机构和学者利用被动动力学原理设计了一系列的双足行走机器人，通过高级的控制 算法和轨迹规划方法，如采用虚拟重力场、能量和角度不变控制策略等，实现了在 平地上的稳定行走。该类机器人的行走步态自然，具有内在固有的稳定性；由于在 行走过程中需要的能量输入较少，能量效率很高。可见由于被动行走所具有的这些 特性，该行走原理为实现真正的类人行走提供了的很好的研究思路。

但是目前基于被动动力学的双足机器人的研究大多集中在提高稳定性的高级 控制算法方面，并没有充分地利用被动行走具有的良好特性，对于如何实现行走过 程中的能量效率最优化的研究还非常少。尤其在国内，虽然多家科研机构设计了各 种引入被动动力学的优秀双足行走机器人，但对于以能量消耗为优化目标，设计高 效率行走步态的方法还从未见报导。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于能量最 优的双足被动行走步态控制方法，该控制方法充分利用被动动力学行走所具有的能 量效率极高的优点，解决传统被动动力学行走的步态控制问题，提高了双足机器人 行走的能量利用效率。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于能量最优的双足被动行走步态控制方法，该方法包括以下步骤：

1)建立双足被动行走的模型，用于描述双足被动行走的过程；

2)提取需要优化的模型参数，包括周期行走的初始状态、行走步长、周期时 间、行走过程中的关节力矩和关节角速度；

3)设定行走步态的约束条件，根据周期性的被动行走步态特征对行走过程进 行约束；

4)根据模型参数计算行走过程中的能量消耗，计算公式为：

$\mathrm{COT}={\int }_0^{l_{\mathrm{step}}}\frac{\Sigma |{\tau }_l*u_l|}{M_{\mathrm{total}}*g*l_{\mathrm{step}}}\mathrm{dt}$

式中，COT为单位能量消耗，t_step为周期时间，τ为关节力矩、u为的关节角 速度、M_total为总质量，g为重力加速度，l_step为步长；

5)采用序列二次规划(Sequential Quadratic Porgramming，SQP)的方法对模 型参数进行优化，得到在能量消耗最小的情况下模型参数之间的关系，控制双足被 动行走步态。

步骤1)中双足被动行走的模型包括连续相的动力学方程表达及离散相的数学 表述。

步骤3)的约束条件包括步长、速度、周期行走的初始状态和结束状态一致以 及模型的对称性。

与现有技术相比，本发明充分利用被动动力学行走所具有的能量效率极高的优 点，通过优化方法，得到在行走约束情况下能量消耗最小的双足行走步态。一方面 该方法能够解决传统被动动力学行走的步态规划问题，另一方面，该方法能够求解 能量效率最高的双足行走步态，为高效双足行走的研究提供了新的分析和设计方 法。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为双足行走模型的周期步态流程图；

图3为行走模型的模型参数示意图；

图4为行走步态的优化过程流程图；

图5为双足被动行走最简模型行走周期中两条腿的角度；

图6为双足被动行走最简模型的支撑腿初始角度与坡度的关系；

图7为不同速度、步长情况下行走的能量消耗情况；

图8为能耗最小情况下步态的速度与步长的关系；

图9为能量最优步态的行走过程中的关节力矩随时间的变化关系；

图10为能量最优步态的行走过程中的支撑腿与摆动腿角度随时间的变化关 系。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种基于能量最优的双足被动行走步态控制方法，该方法包括以 下步骤：

步骤一：建立双足被动行走的模型，用于描述双足被动行走的过程。

该模型如图3所示，由两条长度为l的刚性杆组成，并无摩擦地铰链在一起， 在支撑脚和髋关节处的关节力矩分别为τ_a和τ_h。模型质量只分布在髋关节和两足 上，其中髋关节质量为M，足的质量为m。模型行走斜面的倾角为r，如果行走在 平地上，则r＝0。整个行走周期如图2所示，从支撑脚刚触地后，摆动腿即将离开 地面，且双脚都在地面上的时刻开始。支撑腿随后以支撑脚为中心向前摆动，摆动 腿随之摆动，直到与地面碰撞时，行走周期结束，并开始下一步的行走。行走周期 结束时模型的系统状态与行走周期开始时相同，从而完成了一个循环的行走周期。

假设在步行周期中支撑脚的坐标为(0，0)，坐标轴Ox沿步行方向平行于地 面，Oy沿竖直方向向上。定义X＝(x_stf，y_stf，x_hip，y_hip，x_swf，y_swf)为模型中髋关节和足部 质点在笛卡尔直角坐标系中的坐标。θ为Oy到支撑腿的夹角，为支撑腿到摆动 腿的夹角。广义坐标表征了模型的两个自由度，因此得到X与q之间的传 递函数F： 

根据牛顿-拉格朗日原理建立摆动阶段的动力学方程：

$M\left(q\right)\stackrel{··}{q}+C(q,\stackrel{·}{q})\stackrel{·}{q}+G(q,r)=\mathrm{Bu}$

其中b＝[10；01]，

步行周期结束时，模型的几何约束满足如下条件，摆动足与地面发生碰撞：

当足地碰撞发生时，步行结束时的状态将转换为下一步的初始状态，同时根据 角动量守恒原理，得到碰撞前后模型系统的参数关系如下：

${\left(\begin{array}{c}\theta \\ ·\\ \theta \\ \phi \\ ·\\ \phi \end{array}\right)}^{+}=\left(\begin{array}{cccc}-1& 0& 0& 0\\ 0& \cos 2\theta & 0& 0\\ -2& 0& 0& 0\\ 0& \cos 2\theta (1-\cos 2\theta )& 0& 0\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}\theta \\ ·\\ \theta \\ \phi \\ ·\\ \phi \end{array}\right)}^{-}$

其中，+为碰撞后系统的状态，-为碰撞前系统的状态。

通过上述连续相的动力学方程表达及离散相的数学表述，具体描述了双足被动 行走的过程。

步骤二：提取需要优化的模型参数，包括周期行走的初始状态、行走步长、周 期时间、行走过程中的关节力矩和关节角速度等。

步骤三：设定行走步态的约束条件，根据周期性的被动行走步态特征对行走过 程进行约束，约束的条件包括以下几点：

(1)行走周期的初始状态与结束状态相同，即q(t＝0)＝q(t＝t_step)。

(2)当t＝t_step时，摆动脚与地面接触，并发生足地碰撞。此时φ_step＝2θ_step。

(3)在行走过程中，地面对支撑足的约束力始终大于0，以保证支撑足始终 在地面上。

(4)设定行走过程中的关节力矩输入的变化范围：[-τ_max，τ_max]。

(4)足地碰撞前一瞬间，摆动足在地面以上，摆动足在触地时应当在地面上 从上往下碰撞地面。

(5)根据研究的问题，对模型行走步态的步长、速度进行约束。

步骤四：根据模型参数计算行走过程中的能量消耗，计算公式为：

$\mathrm{COT}={\int }_0^{l_{\mathrm{step}}}\frac{|{\tau }_h*u_h|+|{\tau }_a*u_a|}{{(M+2m)}^{*}g*l_{\mathrm{step}}}\mathrm{dt}$

式中，COT为单位能量消耗，t_step为周期时间，τ_a和τ_h分别为支撑脚和髋关 节处的关节力矩、u_a和u_h分别为支撑脚和摆动腿的关节角速度、M为髋关节，m 为足的质量，g为重力加速度，l_step为步长。

步骤五：采用序列二次规划的方法对模型参数进行优化，得到在能量消耗最小 的情况下模型参数之间的关系，控制双足被动行走步态。

其中，需要优化的模型参数为：

(1)模型周期步态的初始状态，即足地碰撞后瞬间模型的状态：

$q(t=0)=[\theta ,\stackrel{·}{\theta },\phi ,\stackrel{·}{\phi }].$

(2)模型周期步态完成一步的时间：t_step。

(3)支撑脚和髋关节处的随时间变化的关节力矩：τ_a和τ_h。采用线性分段 力矩方法对关节力矩输入进行描述。在步行周期中用时间点t₀，t₁，...，t_N+1将时间平 均分为N个部分，其中t_i+1-t_i＝1/N，i＝0，1，...，N，且t₀＝0，t_N＝t_step。因此得到2(N+1) 个未知的关节力矩点：τ(t＝0)，τ(t＝1)，...，τ(t＝N+1)。

具体的优化过程如图4所示，从行走周期的初始状态q(t＝0)开始，对模型的 动力学方程的进行迭代求解，直到t＝t_step时结束迭代过程，在行走过程中的关节力 矩输入由线性分段方法得到。当迭代过程结束时，通过足地碰撞方程，得到模型周 期行走的结束状态。整个步态周期的能量消耗可以通过步骤四的公式计算得到，采 用序列二次规划的方法通过对需要优化的模型参数进行调整，使得在满足约束的情 况下对双足被动行走步态进行控制，使得行走过程的能量消耗达到最小。

通过上述方法对最简被动行走模型在斜面上的被动行走进行步态控制，首先设 置髋关节质量远大于足的质量，即M＞＞m，并对模型参数无量纲化，通过计算得 到了模型在斜面上的被动行走步态，即能量消耗最小情况的行走步态。行走过程中 消耗的能量为0，表明了模型在斜面上不需要任何力矩输入，仅依靠重力完成了下 坡斜面上的周期行走，因此该行走步态为被动行走步态。如图5所示，模型在r＝0.009 的斜面上的行走周期中模型两条腿的角度与时间的关系。在摆动腿与地 面发生碰撞后，一个行走周期结束，模型的参数状态与行走周期的初始状态相同， 图6显示了不同斜面角度情况下行走周期解中支撑腿的角度大小此结果。其结果均 与Garcia通过迭代的方法对最简的双足行走模型周期步态的求解结果一致。

另外，通过本发明的方法对平地上能量消耗最小行走步态进行控制，为了能够 更好地还原真实的行走步态，采用与人体结构类似的参数做为模型的参数，并对模 型参数无量纲化。设定腿长1为1，模型总质量M_total为1；设定重力加速度g为1。 根据人体质量结构估计得到近似的模型质量参数比例M∶m＝10∶1，从而得到模型中 身体质量M为0.83，足部质量m为0.083。将质量除以M_total，长度除以l，时间除 以根号(l/g)后得到模型的无量纲参数，如表1所示。

表1行走模型参数表

  参数变量   参数值   腿长   l   1   总质量   M_total  1   足质量   m   0.083   身体质量   M   0.83   坡度   r   0

通过本发明提出的基于能量最优的约束优化方法，求得在平地上不同速度、不 同步长情况下能量消耗最小的行走步态。如图7所示不同速度情况下，行走所需要 的能量消耗与步长的关系。可见随着行走的速度的增大，行走的能量消耗越大。而 随着步长的增大，行走的能量消耗先减小再增大。因此可以得到能量消耗最少的行 走步态所对应的步长与速度的关系，如图8所示。图8说明了若选择某种速度行走， 总有对应的步长，使得行走消耗的能量最少，反之亦然。例如当以无量纲速度为 0.3行走时，选择无量纲步长为0.45，行走消耗的能量最少。同时可以发现无量纲 步长的变化范围在0.35到0.65之间，与人类行走的步长范围类似。

图9为当速度为0.3、步长为0.44时，周期行走过程中的关节力矩情况，可见 在周期步态的开始时刻进行力矩输入，可以保证行走过程中消耗的能量最少。图 10所示周期行走过程中支撑腿与摆动腿角度的变化情况，当足地碰撞发生时，一 个周期步态结束，步态结束时刻的状态将转化为下一步的初始状态。

本发明充分利用被动动力学行走所具有的能量效率极高的优点，通过优化方 法，得到在行走约束情况下能量消耗最小的双足行走步态。一方面该方法能够解决 传统被动动力学行走的步态规划问题，另一方面，该方法能够求解能量效率最高的 双足行走步态，为高效双足行走的研究提供了新的分析和设计方法。