基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法

摘要

本发明提出了一种基于状态机控制器的Boost DC‑DC变换器的负载预估方法，包括：步骤1，根据Boost变换器选定的控制变量在不同的电路结构下建立微分方程，建立关于控制变量的相平面；对Boost变换器建立基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，在无输出超调量的情况下，获得基于二阶滑模控制的有限状态机控制器收敛条件；步骤2，根据状态机的工作流程和Boost电路的工作特点推导得到在相平面左半平面工作时的负载的预估公式和预估程序工作流程。步骤3，根据状态机的工作流程和Boost电路的工作特点推导得到在相平面右半平面工作及稳态时的负载的预估公式和预估程序工作流程。

说明书

技术领域

本发明涉及自动化控制领域，尤其涉及一种基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法。

背景技术

脉宽调制(PWM)控制被广泛应用于直流——直流(DC-DC)变换器。它根据输出电压和其他状态变量获得输出切换信号，控制DC-DC变换器跟踪参考电压。这种方法需要用到输出误差的积分项来保证稳态时的零误差。其主要优点是能够让变换器在常值切换频率下工作，使得它具有很好的电磁兼容性(EMI)。然而，它也存在一些缺点：

1)积分项可能减慢变换器的动态响应；

2)它是基于小信号的控制方法，变换器的动态性能仅仅在平衡点附近的一个范围内得以保证。因此，人们开始研究简单，快速的控制方法例如混合数字自适应控制，近似时间最优控制，边界控制，Raster控制。

滑模控制是一种非线性控制方法，它对参数不确定性和外部扰动具有很好的鲁棒性，能够满足变换器的大信号和小信号条件，是DC-DC变换器PWM控制的一种替代方法。传统的滑模控制用滑模面s＝0将状态控制划分为2个子空间，在不同子空间中采用不同的控制作用{U⁺,U^-}，产生控制输出对变换器进行调节，使得系统动态轨迹保持在s＝0。滑模控制强调的是在不同的电路结构下使用一种切换函数，但是由于Boost变换器是非最小相位系统，在不同电路结构下无法只用一种切换函数就完成控制。边界控制方法，类似与高阶滑模控制方法，采用高阶切换面，可以实现很好的控制效果。但应用到Boost变换器的边界控制方法仍然需要同时测量电感电流和输出电流，这增加了控制方法的成本。边界控制方法在负载已知的情况下可以实现较好的动态响应，但如果负载扰动较大，其消耗的调整时间较长。系统无法在较大的负载范围内实现较好的鲁棒性。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法。

本发明提出一种基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法。负载预估方法以基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器电压控制方法为基础，通过分析状态机工作流程及电路的工作特性得到动态的负载更新方法。基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器电压控制方法以二阶滑模的切换函数思想为基础，在Boost变换器的两种电路结构下分别设计切换函数，使运动轨迹在切换平面的限制下按照规定轨迹运动，最终进入稳态的极限环。基于以上提出的状态机控制器结合具体的状态机工作流程，通过分析切换条件与负载之间的具体关系，在不检测输出电流的情况下得到在相平面左或右平面工作时的负载预估方法。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法，其关键在于，包括：

步骤1，根据Boost变换器选定的控制变量在不同的电路结构下建立微分方程，建立关于控制变量的相平面；对Boost变换器建立基于二阶滑模控制的有限状态机控制器，在无输出超调量的情况下，获得基于二阶滑模控制的有限状态机控制器收敛条件；

步骤2，根据状态机的工作流程和Boost电路的工作特点推导得到在相平面左半平面工作时的负载的预估公式和预估程序工作流程。

步骤3，根据状态机的工作流程和Boost电路的工作特点推导得到在相平面右半平面工作时的负载的预估公式和预估程序工作流程。

所述的基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法，优选的，所述步骤1包括：

步骤1-1，根据选定的控制变量在电路OFF-state结构下建立微分方程。选定的两个控制变量分别为电感电流i_L和输出电压V_o，获取在以两个控制变量为坐标轴的相平面上的电路工作轨迹方程。

已知Boost变换器OFF-state结构下的输入输出微分方程组为

为了简化分析，设定为空载，即R→∞，可得如下等式

这里，引入一个推导过程的中间量，电感和电容储存的能量E,其表达式如下

E＝L*i_L²/2+C*V_o²/2(3)

对E求导得到的表达式如下：

对求导得到的表达式如下：

式(4)与式(5)相乘得

令K＝C*V_g²/L，等式(6)两边同时对时间t积分得：

将式(4)代入式(7)中得：

为未知的常数，其值与电路的状态有关。为了几何表示的方便，令

将式(9)代入式(8)中得：

可以看到式(10)为圆的表达式，至此已经建立了在i_L*和V_o这两个控制变量的坐标系下电路OFF-state结构的轨迹方程。

步骤1-2，根据选定的控制变量在电路ON-state结构下建立微分方程。选定的两个控制变量分别为电感电流i_L和输出电压V_o，获取在以两个控制变量为坐标轴的相平面上的电路工作轨迹方程。

已知Boost变换器ON-state结构下的输入输出微分方程组为

对式(11)两边同时对时间t积分得(i_L0为电流初始值)：

i_L＝(V_g/L)*t+i_L0(12)

经式(11)推导可得输出电压V_o的表达式(V_o0为电压初始值)：

式(12)和式(13)同时消去时间t可得i_L与V_o的关系式:

ln(V_o/V_o0)＝-L*(i_L-i_L0)/R*C*V_g(14)

在ON-state结构下，输出电压下降的值很小，V_o/V_o0的值约等于1，可做近似处理

ln(V_o/V_o0)≈V_o/V_o0-1(15)

将式(15)带入(14)中可得：

步骤1-3，设定状态机的有效状态和初始状态，使有效状态对应状态机控制器的输出量。状态机有四个有效状态为和一个初始状态。当输出电压V_o＜V_ref时，系统工作在相平面左半平面，状态机由状态和驱动。当输出电压V_o＞V_ref时，系统工作在右半平面，状态机由状态和驱动。和代表电路处在OFF-state结构，和代表电路处在ON-state结构，符号“+”代表右半平面。根据步骤1-1和步骤1-2所得的关于i_L和V_o的微分方程，在相平面内结合几何学分析得到状态之间互相跳转的切换条件，即得到不同电路结构下的切换函数(切换平面)。

Boost变换器的输入输出微分方程组为

其中，u为控制量，当u＝1时，电路处于ON-state结构，当u＝0时，电路处于OFF-state结构。状态机的四个有效状态有相对应的控制量，和对应的控制量u＝0，和对应的控制量u＝1。当系统上电后，系统初始化，由初始状态启动，当输出电压V_o＜V_ref时，状态机进入左半平面工作，由状态驱动，当状态机处于时若输出电压V_o＞V_ref，则状态机进入右半平面工作，由状态驱动。当处于状态时，若输出电压V_o＞V_ref则状态机重新进入左半平面工作。

当电路结构处于OFF-state时，电路在相平面中的运动轨迹方程为

由上式可见OFF-state结构下电路在相平面内的运动轨迹是以(0,V_g)为圆心的圆轨迹。当电路结构处于ON-state时，电路的运动轨迹方程为

ON-state结构下的运动轨迹为直线，直线斜率与初始点有关。

状态跳转至的切换条件分析：状态下电路处于ON-state结构，运动轨迹为直线。此状态下电感充能，电感电流上升，输出电压以很小的速率下降。当前工作点所在的圆形工作轨迹经过参考点时，充能完成，状态机切换至状态切换条件如下

为经过参考点的圆轨迹的半径，其值为

状态跳转至和的切换条件分析：当状态机处于时，输出电压上升，电感电流下降。此状态下的运动轨迹为圆轨迹，当电感电流下降到参考值以下时默认电感存储的能量不足以使输出电压继续上升，需要充能。状态下，若输出电压小于参考值且电感电流小于参考值，则状态机仍在左半平面工作，切换至若输出电压大于参考值，则状态机进入右半平面，切换至由以上的叙述可得切换至的切换条件为i_L≤i_Lref，切换至的切换条件为V_o＞V_ref。

状态跳转至的切换条件分析：状态下的运动轨迹为圆轨迹，工作点沿着圆轨迹运动，直至以当前点为初始点的ON-state的运动轨迹经过参考点时，满足切换条件。也可以理解为以当前点为初始点的的直线工作轨迹的斜率小于或者等于当前点与参考点连线的斜率时满足切换条件。ON-state结构下的直线运动轨迹的斜率根据初始点的不同可得到不同的值，由步骤1-2可得ON-state的运动轨迹方程如下

直线的斜率与初始点(V_o0,i_L0)的输出电压以及电路参数有关，其值为

以当前点为下一个状态的起始点的运动轨迹经过参考点时，状态发生跳转，可得跳转条件为

上式变形可得

(i_Lref-i_L0)*L*V_o0≤R*C*V_g*V_o0-V_ref)(20)

为进一步简化上式，根据输入输出功率守恒等式

(21)代入式(20)可得

其中，i_L*ref为转换后的电感电流参考值，

上式即为跳转至的切换条件。

状态跳转至和的切换条件分析：在状态下电感电流上升，输出电压下降。状态主要作用是状态切换的过渡状态，当满足切换条件i_L*≥i_Lref*且仍然工作在右半平面时，切换至当满足条件V_o≤V_ref时切换至状态机进入左半平面工作。

所述的基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法，优选的，所述步骤2包括：

步骤2，根据状态机的工作流程和Boost电路的工作特点推导得到在相平面左半平面工作时的负载的预估公式和预估程序工作流程。

电路在左半平面工作时由状态和驱动，向切换的条件为

为了方便在相平面进行几何学分析，可对电感电流进行标准化，即令

切换条件的表达形式发生变化，如下

向切换的条件为

i_L*＜i_Lref*

电路在OFF-state结构下的运动轨迹为圆，在ON-state结构下的运动轨迹为直线。圆轨迹没有直接涉及到负载阻值，直线轨迹涉及到了负载阻值。直线轨迹方程如下:

(V_o0,i_L0)为直线轨迹的初始点，整理上式得到负载R的表达式如下：

通过直线上已知的两点可以计算得到负载R，怎样确定具体的两点需要结合状态机的工作流程。当状态机从左半平面启动后进入的第一个有效状态是电路为ON-state结构，运动轨迹为直线，记录下直线的初始点(V_o0,i_L0)，当满足切换条件时，切换至电路结构从ON-state切换为OFF-state,记录下切换点作为第二个点(V_o1,i_L1)。状态下满足切换条件i_L≤i_Lref且仍然在左半平面时切换至至此，一个完整的开关周期完成。状态机的工作流程在相平面上由直线和圆弧组成，若已知直线轨迹上的两点后，通过负载计算公式便能得到负载的阻值

得到负载阻值的计算公式后还可得到对应的电感电流的参考值

将式(22)代入式(23)

左半平面通过记录电路结构切换的两个切换点完成负载的预估，可见负载预估需要消耗一个完整的开关周期。更新后的负载阻值以及电感电流参考值只有在下一个开关周期才能使用。

所述的基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法，优选的，所述步骤3包括：

步骤3，根据状态机的工作流程和Boost电路的工作特点推导得到在相平面右半平面工作时的负载的预估公式和预估程序工作流程。

电路在右半平面工作时由状态和驱动，向切换的条件为

切换条件的表达形式发生变化，如下

(i_Lref-i_L0)*L*V_o0≤R*C*V_g*V_o0-V_ref)

为了简化表达式，根据输入输出功率守恒等式

简化后的等式如下

向切换的切换条件为

i_L≥i_Lref

设从右半平面启动后进入的第一个有效状态是电路处于ON-state结构，电感电流增加，输出电压下降。当满足切换条件时切换至若已知ON-state的直线运动轨迹上的任意两点即可得到负载的阻值大小。记录下的初始点，再记录下由切换至的切换点。通过这两个点的数据计算出当前负载的阻值。

当轨迹进入最终的稳态轨迹后，相平面上的极限环由ON-state的直线轨迹和OFF-state的圆弧轨迹组成。ON-state的直线轨迹从右半平面穿过边界到达左半平面，负载的计算方式仍然是通过记录下电路结构切换的两个点，应用计算公式得到实际负载值以及相对应的电感电流参考值。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.不需要检测输出电流，仅仅采用输出电压和电感电流作为反馈即可计算预估负载的大小；

2.采用负载预估方法的基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器适应更大范围的负载启动响应和负载扰动响应要求；

3.对电路参数变化的自适应性，增强了系统的鲁棒性；

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的BoostDC-DC变换器的电路图；

图2是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的BoostDC-DC变换器的OFF-state结构电路图；

图3是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的BoostDC-DC变换器的ON-state结构电路图；

图4是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的电路在相平面的左、右半平面的工作轨迹示意图；

图5是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的状态机控制器的结构图；

图6是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的电路在相平面左半平面工作时的负载预估示意图；

图7是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的电路在相平面右半平面工作时的负载预估示意图；

图8是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的稳态情况下的负载预估示意图；

图9是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的方法步骤示意图；

图10是本发明基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的实际电路结构；

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

图1展示的是Boost dc-dc变换器的电路结构，开关S1和S2不同的状态决定了电路的不同状态。当开关S1关断，S2导通，电路处于OFF-state结构，

控制量u＝0，由电路的输入输出微分方程可得到如下微分方程组

为了简化分析，设定为无负载情况，即R→∞，以上等式可以简化为

以i_L和V_o相平面的两个坐标轴，其中公式中i与I字母等效，上式经过变形可得OFF-state结构下的电路工作轨迹方程

为了几何分析的便利，令

最终得到的电路工作轨迹方程为圆的表达式

处于OFF-state结构的Boost DC-DC电路如图2所示。

图3展示的是处于ON-state结构的Boost DC-DC电路图，此时开关S1导通，开关S2关断。控制量u＝1，由电路的输入输出微分方程可得到如下微分方程组

这里，引入一个推导过程的中间量，电感和电容储存的能量E,其表达式如下

E＝L*i_L²/2+C*V_o²/2

对E求导得到的表达式如下：

为了简化分析,在公式中设定R→∞，以上等式可以简化为

对求导得到的表达式如下：

对式(21)两边同时积分得(i_L0为电流初始值)：

i_L＝(V_g/L)*t+i_L0(22)

经(21)推导可得输出电压V_o的表达式(V_o0为电压初始值)：

式(22)和式(23)同时消去时间t可得i_L与V_o的关系式:

ln(V_o/V_o0)＝-L*(i_L-i_L0)/R*C*V_g(24)

在此状态下，输出电压下降的值很小，V_o/V_o0的值约等于1，可做近似处理

ln(V_o/V_o0)≈V_o/V_o0-1(25)

将式(25)带入(24)中可得：

图4展示的是电路在状态机控制器的控制下，起始点分别在左、右平面时的运动轨迹图，不管起始点在左半平面还是右半平面，经过有限个开关周期在参考点附近形成极限环。电路为了解决高频振荡的问题，使用了时滞控制方法，添加时滞值使最终的稳态极限环以参考点为中心，极限环轨迹在左、右平面间穿越。

图5展示的是状态机控制器的结构，状态机由一个初始状态和四个有效状态组成。下文将说明状态机的具体工作流程，启动后进入的第一个有效状态是电感充能，负载依靠电容续流，当满足切换条件时切换至状态下电感电流减小，输出电压上升，当满足切换条件且仍然在左半平面时切换回至此，一个完整的开关周期完成。实际电路由于损耗等原因会经过有限个开关周期才能越过边界进入右半平面。当处于时，若输出电压大于参考值，则切换至工作轨迹进入右平面。稳态时的状态跳转如下:

图6展示的是电路在左半平面工作时的负载预估方法示意图，通过记录下状态的初始点和切换至的切换点，如图中的D、E两点。应用负载计算公式得到负载的预估值以及相对应的电感电流的参考值。左半平面存在一个“反常”情况，当输出电压的初始值为0时，ON-state结构下电感电流上升的同时，输出电压也会上升，此时不能应用负载计算公式预估负载，经过第一个开关周期后才能使用负载预估方法检测负载。

图7展示的是电路在右半平面工作时的负载预估方法示意图，通过记录下状态的初始点和切换至的切换点，如图中的M和N点。应用负载计算公式得到负载的预估值以及相对应的电感电流的参考值。从右半平面启动时，为了及时更新负载值，进入的第一个有效状态应该是切换至后负载值已经得到了更新，实现了快速响应的目标。

图8展示的是稳态情况下负载预估方法的示意图，稳态极限环如图所示，记录下ON-state和OFF-state两个电路结构切换时的切换点，如图中的A、B两点。应用负载计算公式预估负载的大小。

图9展示的是基于状态机控制器的Boost DC-DC变换器的负载预估方法的方法步骤示意图，实现该负载预估方法分为三个步骤，具体步骤如图所示。

图10展示的是实例电路图，电感电流和输出电压作为反馈信号返回至状态机控制器，状态机控制器输出控制信号至两个开关MOSFET。控制器采用Altera Cyclone IV系列的FPGA。输出电压和电感电流测量所用的模拟-数字转换器转换频率为30MHz,分辨率为10位，0-2V输入范围。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。