一种基于变分模态分解的频谱感知算法

摘要

本发明公开了一种基于变分模态分解的频谱感知算法，克服了现有技术中，接收端的信号被噪声背景干扰的问题。该发明含有一、产生仿真信号BPSK；二、以分量的瞬时频率的均值为分解参数，根据其变化曲线确定最优模态分解个数K，并设定合适的惩罚因子α；三、根据得到的分解参数对BPSK信号进行变分模态分解；四、对得到的L个本征模态分别进行功率谱估计；五、将该本征模态的谱线强度和与全部本征模态的强度和之比作为检验统计量；六、将得到的检验统计量与判决门限进行比较再作出最后的判决。该发明利用变分模态分解的等效带通滤波特性及维纳滤波构造，更好地划分频带并去噪处理，与传统的功率谱分段对消算法相比，能显著提升检测性能。

说明书

技术领域

本发明涉及认知无线电技术领域，特别是涉及一种基于变分模态分解的频谱感知算法。

背景技术

频谱感知，是指认知用户通过各种信号检测和处理手段来获取无线网络中的频谱使用信息。从无线网络的功能分层角度看，频谱感知技术主要涉及物理层和链路层，其中物理层主要关注各种具体的本地检测算法，而链路层主要关注用户间的协作以及对本地感知、协作感知和感知机制优化等3个方面。本文研究的信号检测其实就是频谱感知中物理层所需关注及研究的内容。

频谱感知里经典的信号检测算法主要包括能量检测法、匹配滤波检测法、循环平稳特征检测法、特征值检测法等。能量检测法(Energy Detection，ED)无需待测信号的先验信息，计算复杂度低、检测速度快；但其判决门限值易受噪声影响，在低信噪比下的检测性能差。匹配滤波检测法(Matched-Filtering，MF)实质上等价于信号解调器，利用接收信号的最大相关完成信号存在性的检测；当获知待测信号的先验信息时，在高斯背景噪声下，匹配滤波检测法是最佳的检测算法，检测性能优、速度快；但该算法需要大量的先验信息，实用性差、不适用于盲检测。循环平稳特征检测法(Cyclostationary Feature Detection，CFD)利用接收信号的循环谱，提取出信号的循环平稳特征，其最大优点是不易受噪声的影响，在信噪比较低时仍然具有良好的检测性能；但循环平稳检测法的计算复杂度高，无法满足实时性的要求。

信号的有无在频域表现为频谱是否有凸起，正好符合频谱感知中的二元假设模型，所以从傅里叶变换系数的角度来进行感知是合理的。窄带情况下，信号能量主要集中于有限带宽内的少数几个频点上，也就是在功率谱最大值的邻域内。只要信号满足一定的能量分布要求，就可以通过这几个突出的频点识别出来。因而又发展出了一系列基于功率谱密度的频谱感知算法。基于功率谱密度的感知算法，同时具有特征值检测和频域检测的优势，通过选取合适的统计判决变量，无论是复杂度还是检测性能上都可能优于一般的频域检测和时域检测算法，有着非常诱人的前景。

发明内容

本发明克服了现有技术中接收端的信号被噪声背景干扰的问题，提供一种依据信号频域特性进行自适应频带分割，且各分量都能有效分离的基于变分模态分解的频谱感知算法。

本发明的技术解决方案是，提供一种具有以下结构的基于变分模态分解的频谱感知算法：含有如下步骤：步骤一、产生仿真信号BPSK；步骤二、以分量的瞬时频率的均值为分解参数，根据其变化曲线确定最优模态分解个数K，并设定合适的惩罚因子α；步骤三、根据得到的分解参数对BPSK信号进行变分模态分解；步骤四、对得到的L个本征模态分别进行功率谱估计；步骤五、将该本征模态的谱线强度和与全部本征模态的强度和之比作为检验统计量；步骤六、将得到的检验统计量与判决门限进行比较再作出最后的判决。

优选地，所述步骤二中以分量瞬时频率的均值为特征参数，观察其变化曲线，当分解个数增加到一定数量时，该特征曲线就有了明显的下弯现象，则取该下弯处临界点的数量值为最优模态分解个数K，当K恒定时，惩罚因子a增大，VMD滤波器组通频带宽度会随之变窄，惩罚因子a减小，带宽会随之增大，则根据仿真选择合适的惩罚因子a。

优选地，所述步骤三中变分模态分解通过迭代搜寻变分模型最优解将信号分解成离散的信号分量，每个分量的频率中心及带宽直接在频域迭代更新，自适应地实现信号在频域的有效分解，具体过程如下，首先，构造VMD算法中变分问题，其次，求解次变分问题；其中，VMD算法中变分问题的构造分为以下步骤：步骤1:对u_k进行Hilbert变换，进一步得到其解析信号及单边谱；步骤2:再乘以指数函数调整各本征模态函数估计的中心频率，将每个本征模态函数的频谱调制到相应的基频带；步骤3:计算该调制信号梯度的平方L2范数，估计出各本征模态函数的带宽；步骤4:为使各本征模态的带宽之和最小，建立约束变分模型；其中，求解次变分问题含有以下步骤：为求解上述约束变分问题的最优解，VMD通过引入二次惩罚因子a和Lagrange乘法算子λ(t)，将待求解的约束性变分问题转变为非约束性变分问题，则得出广义Lagrange乘数表达式，VMD中采用乘法算子交替方向法求解，寻求扩展Lagrange表达式的鞍点，最后由傅里叶反变换得到K个窄带IMF分量。

优选地，所述步骤四中通过变分模态分解的等效带通滤波特性，将接收信号自适应地分成L个中心频率与带宽各不相同的频带，然后对得到的L个本征模态分别进行功率谱估计，则第l个本征模态分量y_l(n)的离散傅里叶变换为：k＝0,1,...M-1则其功率谱估计为：

优选地，所述步骤五利用该模态的谱线强度和与全部模态的强度和之比作为检验统计量，据此构造检验统计量表示为：k＝0,1,...,M-1。

优选地，所述步骤六将得到的统计量与判决门限进行比较作出最后的判决，其中频谱感知算法的门限值为其中max_var、min_var分别表示分解得出的L个模态中的最大、最小方差；indax、indin分别表示各模态与原信号进行相关，具有最大、最小相关系数的模态；sum_matrix表示各模态的强度求和矩阵；判决过程如下，将所得的各检验统计量的值r(l)与检测门限进行比较，若r(l)≥threshold，则表示第l个模态主用户信号存在，若r(l)<threshold，则表示第l个模态主用户信号不存在；各模态的判决结果通过“或”准则进行融合，即判决矩阵r各元素相加大于1，则表示主用户信号存在；否则表示主用户信号不存在。

与现有技术相比，本发明基于变分模态分解的频谱感知算法具有以下优点：

1、本发明将变分模态分解这一新型的信号处理工具引入到频谱感知领域中来，利用这一工具对信号频谱进行更准确、更精细地划分，从而能更好地分析其频谱性能。

2、本发明通过分析分量的瞬时频率的均值这个特征参数的变化曲线来确定最优模态分解个数K，并设定合适的惩罚因子a，来获得变分模态分解的最优参数，能够减少分解参数不当对检测性能的影响。

3、本发明利用变分模态分解的等效带通滤波特性及维纳滤波构造，来更好地划分频带，且划分的每个频带都经过了一定的去噪处理，与传统的功率谱分段对消算法相比，能显著提升检测性能。

4、针对接收端的信号往往被很强的噪声背景所干扰，甚至出现有用信号被噪声淹没的情况，研究了一般信号检测方法的机理，受启发于功率谱分段对消及其他基于功率谱密度的检测算法，在已有算法的基础上，将一种新型的信号分解方法引入到信号检测中，提出一种基于变分模态分解的信号检测算法。对接收信号进行变分模态分解，得到一系列分别具有不同中心频率及有限带宽的本征模态，从而实现了依据信号的频域特性自适应进行频带分割和各分量有效分离的目的。

5、VMD是一种基于维纳滤波、希尔伯特变换、外差解调构造的，分解出的各模态从信号处理的角度进行了更好地频带划分，而且也经过了一定程度的去噪处理。对这样的模态进行进一步的功率谱估计，构造检验统计量，进一步提升信号检测的性能、降低信噪比检测下限。

附图说明

图1是本发明基于变分模态分解的频谱感知算法的流程示意图；

图2是本发明基于变分模态分解的频谱感知算法步骤一中参数仿真产生的BPSK信号的时域图；

图3是本发明基于变分模态分解的频谱感知算法步骤一中参数仿真产生的BPSK信号的频谱图；

图4是本发明基于变分模态分解的频谱感知算法步骤二中对变分模态分解的参数K进行分析的仿真图；

图5是本发明基于变分模态分解的频谱感知算法步骤二中对变分模态分解的参数a进行分析的仿真图之一；

图6是本发明基于变分模态分解的频谱感知算法步骤二中对变分模态分解的参数a进行分析的仿真图之二；

图7是本发明基于变分模态分解的频谱感知算法步骤二中对变分模态分解的参数a进行分析的仿真图之三；

图8是本发明基于变分模态分解的频谱感知算法在-20dB～0dB的信噪比下的检测性能仿真示意图。

其中，图4-图7中通过同时提交多个仿真状态时分图拼合为一幅整图的方法来简化表达仿真示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明基于变分模态分解的频谱感知算法作进一步说明：应该注意的是，此处所用施例只是为了对本发明进行解释说明，对于此发明并不限定于此实施例。

步骤一、首先产生仿真信号BPSK。

本发明中所用施例，首先产生BPSK信号，其符号速率R_b＝0.64MHz，载波频率f_c＝5.12MHz，采样速率为f_s＝12.8MHz，符号数为Len＝200个，采样点数为N＝Len*f_s/R_b。

步骤二、通过分析分量的瞬时频率的均值这个特征参数的变化曲线来确定最优模态分解个数K，并设定合适的惩罚因子a。

由图4可以看出，当分解个数增加到一定数量时，该特征曲线就有了明显的下弯现象，因此这个下弯处临界点的个数就是合适的分解数量。如果分解个数过大，即出现了过分解，则分量会出现断断絮絮的现象，特别是在高频，这样一来，即使是高频，平均瞬时频率反而低一些，这也是下弯曲的根本原因。

由图5_～图7可知，当K恒定时，随着α增大，VMD滤波器组通频带宽度会随之变窄；随着a减小，带宽会随之增大。由此可知，当惩罚因子a过大时，使得带宽变窄，虽然不易发生模态混叠，却可能使IMF分量所含信息不足；当a过小时，通频带宽较大，易出现混叠现象，所以根据仿真选择合适的惩罚因子a。

步骤三、根据得到的分解参数对BPSK信号进行变分模态分解。

变分模态分解通过迭代搜寻变分模型最优解将信号分解成离散的信号分量，每个分量的频率中心及带宽直接在频域迭代更新，自适应地实现了信号在频域的有效分解。

首先，VMD算法中变分问题的构造分为以下几步：

步骤1:对u_k进行Hilbert变换，进一步得到其解析信号及单边谱：

步骤2:通过乘以指数函数调整各本征模态函数估计的中心频率，将每个本征模态函数的频谱调制到相应的基频带：

步骤3:计算该调制信号梯度的平方L2范数，估计出各本征模态函数的带宽:

VMD算法中为使各模态的带宽之和最小，建立如下的约束变分模型：

上式中，{u_k}＝{u₁,...,u_k}表示K个窄带IMF分量集；{ω_k}＝{ω₁,...,ω_k}表示各IMF分量的中心频率集。

其次，次变分问题通过以下方法求解：

为求解上述约束变分问题的最优解，VMD通过引入二次惩罚因子a和Lagrange乘法算子λ(t)，，其中a也称平衡约束参数，将待求解的约束性变分问题转变为非约束性变分问题；其中二次惩罚因子a可保证信号的重构精度，Lagrange乘数λ(t)可加强约束，则广义Lagrange乘数表达式为：

VMD中采用乘法算子交替方向法(ADMM)求解，通过交替更新λⁿ⁺¹寻求扩展Lagrange表达式的‘鞍点’。

步骤A、u_k的求解

其中，ω_k等同于ω_kⁿ⁺¹，等同于利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换，将上式变换到频域：

用ω-ω_k代替第一项中的ω，则

根据实信号的厄米对称性，将上式变换为非负频率区间积分的形式：

则此二次优化问题的解为：

步骤B、ω_k的求解：

中心频率ω_k只存在于带宽估计项之中，因而从以下式中求解：

同样，变换到频域，则

解得中心频率的更新方法：

在步骤A和步骤B中，相当于当前剩余量的维纳滤波；ω_kⁿ⁺¹为当前模态函数功率谱的重心；对进行傅里叶逆变换，其实部即为各模态{u_k(t)}。

综上，则完整的VMD算法流程为：

步骤1)初始化且n为0；

步骤2)n＝n+1，执行循环；

步骤3)根据(10)和(13)更新u_k和ω_k；

步骤4)更新λ：

其中，τ表示噪声容限参数。当信号中含有强噪声时，为达到良好的去噪效果，可设置τ＝0。

步骤5)给定判别精度ε，直到达到迭代停止条件结束循环，得到各个及中心频率ω_k，最后由傅里叶反变换得到K个窄带IMF分量。

步骤四、对得到的L个本征模态分别进行功率谱估计。

则第l个本征模态分量y_l(n)的离散傅里叶变换(DFT)为：

则其功率谱估计为：

步骤五、利用该模态的谱线强度和与全部模态的强度和之比作为检验统计量。

据此构造检验统计量表示为：

步骤六、将得到的统计量与判决门限进行比较作出最后的判决。

由于变分模态分解方法是最优化的迭代问题，因而此算法的具体闭式判决门限难以给出，基于工程试验思想，选择如下式(18)作为频谱感知算法的门限值：

其中，max_var、min_var分别表示分解得出的L个模态中的最大、最小方差；indax、indin分别表示各模态与原信号进行相关，具有最大、最小相关系数的模态；sum_matrix表示各模态的强度求和矩阵。

最后，通过将所得的各检验统计量的值r(l)与检测门限进行比较，若r(l)≥threshold，则表示第l个模态主用户信号存在；若r(l)<threshold，则表示第l个模态主用户信号不存在。

最后，各模态的判决结果通过“或”准则进行融合。即判决矩阵r各元素相加大于1，则表示主用户信号存在；否则表示主用户信号不存在。

由于变分模态分解是一种基于维纳滤波、希尔伯特变换、外差解调进行构造的，分解出的各模态从信号处理的角度进行了更好的频带划分，而且也经过了一定程度的去噪处理。对这样的模态进行进一步的功率谱估计，构造检验统计量，由图8的检测性能曲线可知，本发明所述的基于变分模态分解的频谱感知算法能在-13dB的信噪比下达到98％的检测概率，能进一步提升信号检测的性能、降低信噪比检测下限。