基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法

摘要

本发明提出一种基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法，基于海上风机结构振动信号基频(可识别的有效模态信息)主要集中在低频段，在使用OMP算法重构过程中，为了防止在重构过程中引入代表信号高频信息的匹配原子，根据低通滤波原理，在原子匹配过程中只对一定带宽范围内的原子进行匹配，信号的带宽范围通过算法迭代过程中的残差大小和相邻残差的变化程度作为低通带宽的自适应估计条件，在满足设定的条件时，认定信号在估计的频带内能够准确重构，能够根据信号本身的频域稀疏特性自适应的估计信号重构的低通带宽范围实现信号的准确重构，能够有效避免高频分量对信号重构的干扰，相比于传统OMP自适应算法，在重构精度上有了较大提高。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法。

背景技术

海上风机结构健康监测是保证风机安全、高效运行的重要手段，但在长期监测过程中会产生大量的监测数据，给数据传输和存储带来巨大的压力，因此研究针对海上风机结构振动信号的数据压缩方法十分必要。

近年来，压缩感知(Compressive Sensing，CS)技术的发展为数据压缩方法提供了新的思路。压缩感知理论指出，对于稀疏或具有稀疏表达的信号，可以利用远少于奈奎斯特数量的线性、非自适应的测量值无失真的重建，即通过利用信号本身或变换后存在的稀疏特性去除数据采样过程中的冗余信息，然后再通过一定的方法对压缩测量值进行信号重建，从而实现数据的压缩。

贪婪算法作为一种常见的压缩感知重建算法，主要包括匹配追踪(MatchingPursuit，MP)算法，简称MP算法；正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法，简称OMP算法；子空间追踪(Subspace Pursuit，SP)算法，简称SP算法；以及循环硬门限法等。其中OMP算法是对匹配追踪算法的改进，通过利用残差与所选传感矩阵列的正交性减少了重构过程的迭代次数，从而减小算法的计算量。但是传统OMP算法需要已知原始信号的稀疏度，从而确定压缩采样的个数和重构的迭代次数，并且在原子匹配过程中，由于信号本身稀疏分布的不规则和传感矩阵的随机性，在重构过程中容易引入错误的匹配原子，从而造成信号重建的误差变大。

鉴于此，有必要提供一种基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法。

发明内容

本发明针对上述技术问题，提出一种基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法，以解决上述问题。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法，该方法依次包括如下步骤：

步骤S1：读取海上风机的原始信号x；

步骤S2：对原始信号x进行低通除躁；

步骤S3：采用正交匹配追踪算法计算出重构信号

作为优选，所述步骤S2中，通过经验模态分解法对原始信号x进行低通除躁，降低原始信号x在频域的复杂度。

作为优选，所述步骤S3中，采用正交匹配追踪算法计算出重构信号的具体过程如下：

步骤S31：输入：压缩测量矩阵Φ∈R^M×N、稀疏矩阵Ψ∈R^N×N、原始信号x∈R^N×1及截止频率初始值F_j；压缩倍数为N/M，M和N分别为压缩测量矩阵的行数和列数；

步骤S32：初始化：设置初始残差r₀＝y，其中y＝Φ·Ψ·x，初始测量振动数据y∈R^M×1；迭代标识times＝0；初始索引集Λ₀为空集，重构信号初始原子集合为空集；将截止频率初始值F_j对应频点j作为初始的迭代次数，其中，F_j＝(j-1)·F_s/2N，F_s为采样频率，j＝1,2,…,N；

步骤S33：更新迭代次数j，令其加1，并判断更新后的j是否小于等于M，计算传感矩阵Phi，其中，Phi＝Φ·Ψ；

步骤S34：更新迭代次数times，令其加1，并判断更新后的times是否小于等于更新后的j；

步骤S35：将传感矩阵Phi中的第j+1至最后一列置零并找出残差与传感矩阵中最匹配原子的索引λ_times，找到传感矩阵各列与残差的内积中得到最大内积绝对值时所对应的列，即与残差最相关的列，进一步找到该列所对应的列序号，即：

λ_times＝argmax{|<r_times,phi_i>|}；

式中，在同一对应频点j下，r_times代表第times次迭代时的残差，λ_times为第times次迭代时最相关的列对应的列序号，phi_i代表传感矩阵Phi的第i列，i＝1,2...,N；

步骤S36:更新索引集：Λ_times＝Λ_times-1∪{λ_times}；并同时更新原子集合

式中，在同一对应频点j下，Λ_times表示第times次迭代时所更新的索引集；Λ_times-1表示第times-1次迭代时所更新的索引集；表示第times次迭代时所更新的原子集合；表示第times-1次迭代时所更新的原子集合；表示传感矩阵各列与残差的内积中得到最大内积绝对值时所对应的列；

步骤S37：根据最小二乘法求得重构信号：

步骤S38：更新残差：并按照索引集Λ_times中的位置用重建得到的更新重构信号；

步骤S39：循环执行完步骤S34至步骤S38后，判断最终残差的范数是否小于设定值A，且判断最后相邻两次的残差的比值是否小于设定值B，若满足以上两个条件，则认为信号能够精确重构，跳出循环；若不能满足以上两个条件则从步骤S33重新执行，直到满足终止条件为止。

作为优选，所述步骤S31中压缩测量矩阵Φ的生成过程具体如下：

步骤S311：将M×N维的零矩阵中的列进行u等分；

步骤S312：在第一个等分的矩阵中，随机生成M/u个随机数，随机数根据其生成的顺序依次放到第0～M/u行中，根据其数值大小放到与数值大小相等的列序号的列中，并置大小为1；

步骤S313：其他u-1个等分矩阵中的随机数根据上一个等分的矩阵中随机数在其矩阵中所处的位置，其对应的列序号加M/u，其对应的行序号加M/u，并置大小为1；

步骤S314：最终生成均匀随机下的所述压缩测量矩阵Φ；

例如：生成一个M＝4；N＝10；u＝2的采样矩阵如下：

本发明的优点和积极效果在于：

本发明的所述基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法，基于海上风机结构振动信号基频(可识别的有效模态信息)主要集中在低频段，在使用OMP算法重构过程中，为了防止在重构过程中引入代表信号高频信息的匹配原子，根据低通滤波原理，在原子匹配过程中只对一定带宽范围内的原子进行匹配，信号的带宽范围通过算法迭代过程中的残差大小和相邻残差的变化程度作为低通带宽的自适应估计条件，在满足设定的条件时，认定信号在估计的频带内能够准确重构，能够根据信号本身的频域稀疏特性自适应的估计信号重构的低通带宽范围实现信号的准确重构，能够有效避免高频分量对信号重构的干扰，相比于传统OMP自适应算法，在重构精度上有了较大提高。

附图说明

图1为本发明基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法的流程图；

图2为本发明具体实施一中海上风机塔筒结构1-4号加速度传感器Y轴方向数据；

图3为本发明具体实施例一中1号传感器船撞激励与波浪激励的时域及频域的重构信号与原始信号的对比；

图4为本发明具体实施例一中2号传感器船撞激励与波浪激励的时域及频域的重构信号与原始信号的对比；

图5为本发明具体实施例一中3号传感器船撞激励与波浪激励的时域及频域的重构信号与原始信号的对比；

图6为本发明具体实施例一中4号传感器船撞激励与波浪激励的时域及频域的重构信号与原始信号的对比；

图7为传统OMP算法求得1号传感器船撞激励的时域及频域的重构信号与原始信号的对比。

具体实施方式

下面，通过示例性的实施方式对本发明进行具体描述。然而应当理解，在没有进一步叙述的情况下，一个实施方式中的元件、结构和特征也可以有益地结合到其他实施方式中。

一种基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法，该方法依次包括如下步骤：

步骤S1：读取海上风机的原始信号x；

步骤S2：对原始信号x进行低通除躁；

步骤S3：采用正交匹配追踪算法计算出重构信号

进一步地，所述步骤S2中，通过经验模态分解法对原始信号x进行低通除躁，降低原始信号x在频域的复杂度。

进一步地，所述步骤S3中，采用正交匹配追踪算法计算出重构信号的具体过程如下：

步骤S31：输入：压缩测量矩阵Φ∈R^M×N、稀疏矩阵Ψ∈R^N×N、原始信号x∈R^N×¹及截止频率初始值F_j；压缩倍数为N/M，M和N分别为压缩测量矩阵的行数和列数；

步骤S32：初始化：设置初始残差r₀＝y，其中y＝Φ·Ψ·x，初始测量振动数据y∈R^M×¹；迭代标识times＝0；初始索引集Λ₀为空集，重构信号初始原子集合为空集；将截止频率初始值F_j对应频点j作为初始的迭代次数，其中，F_j＝(j-1)·F_s/2N，F_s为采样频率，j＝1,2,…,N；

步骤S33：更新迭代次数j，令其加1，并判断更新后的j是否小于等于M，计算传感矩阵Phi，其中，Phi＝Φ·Ψ；

步骤S34：更新迭代标识times，令其加1，并判断更新后的times是否小于等于更新后的j；

步骤S35：将传感矩阵Phi中的第j+1至最后一列置零并找出残差与传感矩阵中最匹配原子的索引λ_times，找到传感矩阵各列与残差的内积中得到最大内积绝对值时所对应的列，即与残差最相关的列，进一步找到该列所对应的列序号，即：

λ_times＝argmax{|<r_times,phi_i>|}；

式中，在同一对应频点j下，r_times代表第times次迭代时的残差，λ_times为第times次迭代时最相关的列对应的列序号，phi_i代表传感矩阵Phi的第i列，i＝1,2...,N；

步骤S36:更新索引集：Λ_times＝Λ_times-1∪{λ_times}；并同时更新原子集合

式中，在同一对应频点j下，Λ_times表示第times次迭代时所更新的索引集；Λ_times-1表示第times-1次迭代时所更新的索引集；表示第times次迭代时所更新的原子集合；表示第times-1次迭代时所更新的原子集合；表示传感矩阵各列与残差的内积中得到最大内积绝对值时所对应的列；

步骤S37：根据最小二乘法求得重构信号：

步骤S38：更新残差：并按照索引集Λ_times中的位置用重建得到的更新重构信号；

步骤S39：循环执行完步骤S34至步骤S38后，判断最终残差的范数是否小于设定值A，且判断最后相邻两次的残差的比值是否小于设定值B，若满足以上两个条件，则认为信号能够精确重构，跳出循环；若不能满足以上两个条件则从步骤S33重新执行，直到满足终止条件为止。

进一步地，所述步骤S31中压缩测量矩阵Φ的生成过程具体如下：

步骤S311：将M×N维的零矩阵中的列进行u等分；

步骤S312：在第一个等分的矩阵中，随机生成M/u个随机数，随机数根据其生成的顺序依次放到第0～M/u行中，根据其数值大小放到与数值大小相等的列序号的列中，并置大小为1；

步骤S313：其他u-1个等分矩阵中的随机数根据上一个等分的矩阵中随机数在其矩阵中所处的位置，其对应的列序号加M/u，其对应的行序号加M/u，并置大小为1；

步骤S314：最终生成均匀随机下的所述压缩测量矩阵Φ。

其中，在设定迭代终止条件A和B时，需要根据经验和海上风机结构振动信号的先验信息进行设置，并不是固定不变的值，合理的迭代终止条件能够有效减少重构过程中欠拟合和过拟合现象发生。

本发明的所述基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法，基于海上风机结构振动信号基频(可识别的有效模态信息)主要集中在低频段，在使用OMP算法重构过程中，为了防止在重构过程中引入代表信号高频信息的匹配原子，根据低通滤波原理，在原子匹配过程中只对一定带宽范围内的原子进行匹配，信号的带宽范围通过算法迭代过程中的残差大小和相邻残差的变化程度作为低通带宽的自适应估计条件，在满足设定的条件时，认定信号在估计的频带内能够准确重构，能够根据信号本身的频域稀疏特性自适应的估计信号重构的低通带宽范围实现信号的准确重构，能够有效避免高频分量对信号重构的干扰，相比于传统OMP自适应算法，在重构精度上有了较大提高。

具体实施例一

采集自浙江舟山某风场中的海上风机塔筒结构，将4个传感器从低到高依次安放到风机塔筒内壁中，传感器为三轴加速度传感器，采样频率200Hz，依靠船靠和风浪激励测量风机塔筒结构的振动响应，因为实测数据中存在一定的随机噪声干扰，对信号本身的稀疏性产生了一定干扰，在不影响信号模态信息的基础上，对实验数据进行除噪预处理；对海上实地测量得到的4个传感器Y轴采集到的两段15s(870s-885s；1360s-1375s)振动数据，在信号压缩重构之前，利用自适应EMD低通除噪方法对数据进行处理，在不破坏振动信号原始模态的基础上降低信号在频域的复杂度，然后再进行压缩重构实验。

根据本发明上述基于自适应OMP算法，对海上风机塔筒结构振动测量信号进行重构实验，实验数据时程图如图2所示。在实验过程中，设置压缩倍数为15倍，初始截止频率为1～3Hz(根据经验设置，截止频率的大小直接影响算法的迭代次数，信号本身的频带宽，截止频率设置的越低，迭代次数越多)，参数A设置为2^{^-5}，参数B设置为0.1，重构误差计算公式为：

根据实验结果我们可以发现，本发明中给出的自适应OMP算法能够实现较高精度的信号重构，误差范围在10^{^-4}至10^{^-5}次方之间，同时在相同条件下，与传统OMP方法进行比较，实验结果表明，本发明给出的基于自适应OMP算法的实验效果远远好于传统OMP算法，从而验证了基于自适应OMP算法的海上风机振动信号处理方法的有效性。

如图3至图6中给出的自适应OMP算法的实验重构效果和误差，其中，1号传感器船撞激励(左)的重构误差为3.6021e^{^-5}，1号传感器波浪激励(右)的重构误差为2.9334e^{^-4}；2号传感器船撞激励(左)的重构误差为2.9441e^{^-5}，2号传感器波浪激励(右)的重构误差为1.6998e^{^-4}；3号传感器船撞激励(左)的重构误差为6.2702e^{^-5}，3号传感器波浪激励(右)的重构误差为4.4275e^{^-4}；4号传感器船撞激励(左)的重构误差为3.0290e^{^-5}，4号传感器波浪激励(右)的重构误差为9.8568e^{^-5}；如图7所示，传统OMP算法得到的1号传感器船撞激励的重构误差为0.0024；从实验数据中我们可以发现，传统OMP算法，信号在重构过程中会引入随机高频信号分量，增大信号的重构误差，而且由于高频信号的引入，导致信号的低频部分重构精度降低，从而影响了整个重构效果的准确度，而本发明的自适应正交匹配算法在原子匹配过程中只对一定带宽范围内的原子进行匹配，信号的带宽范围通过算法迭代过程中的残差大小和相邻残差的变化程度作为低通带宽的自适应估计条件，在满足设定的条件时，认定信号在估计的频带内能够准确重构，能够根据信号本身的频域稀疏特性自适应的估计信号重构的低通带宽范围实现信号的准确重构，能够有效避免高频分量对信号重构的干扰，相比于传统OMP算法，在重构精度上有了较大提高。

本发明中给出的基于自适应OMP算法能够对海上风机塔筒结构的振动信号进行有效的压缩重构处理，相比于传统OMP算法，具有低通自适应能力，能够避免重构过程中高频信息引入产生的干扰(特别是在高压缩比条件下),有效的提高信号的重构精度，且其重构精度也高于传统OMP算法在重构后低通除噪的方法。同时，针对于实验中使用的结构振动响应数据，本发明给出算法的压缩比为1:15，高于传统RAR压缩方式1:5(实验数据以.txt文件形式保存，文件大小为100KB，使用RAR压缩后，文件大小为22KB，压缩比约为1:5)，因此本发明能够有效的提高海上风机结构振动响应信号的压缩比和重构精度，为减小海上风机长期结构健康监测的数据存储和传输压力提供了一种可行的方法。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。