一种自动检测高速铁路桥梁自由振动响应以识别模态的方法

摘要

本发明属于结构健康监测技术领域，提供了一种自动检测高速铁路桥梁列车通过后自由振动响应数据段的方法。首先，根据各测点振动响应向量绝对最大值的所在时刻点的最大值确定待分解的测试响应；然后，利用迭代变分模态分解从测试响应中提取单频模态响应，并利用希尔伯特变换拟合该模态响应的包络幅值；最后，依据单频自由振动幅值衰减的特性将各时刻点的振动特征标记为衰减振动或非衰减振动，并将符合衰减振动要求的最长结构响应数据段作为检测的自由振动响应用于模态识别。本发明可实现无需人为参与的自由振动数据段有效检测，对于高速铁路桥梁的实时精确模态分析具有重要意义。

说明书

技术领域

本发明属于结构健康监测技术领域，涉及工程结构模态识别中对高速铁路桥梁在列车通过后的自由振动响应进行自动检测的方法。

背景技术

在桥梁结构健康监测中，基于模态参数的实时变化来评估结构的整体状态是一种可行思路。但是实际桥梁结构所遭受的荷载复杂多变，要准确提取结构的模态参数是十分困难的。常用的模态参数识别方法，如随机子空间法，自然激励技术结合特征系统实现算法等虽然算法稳定可靠，但是要求激励服从高斯平稳白噪声特性。而一些新颖的时频类模态识别方法如希尔伯特黄变换，连续小波变换等虽然在一定程度上可以解决非平稳激励情况，但在实际应用中也存在算法参数难以确定，模态分离不理想等问题。现有的实际桥梁结构环境模态分析中，一般通过选取一段长时间的振动响应进行分析以保证环境激励(包含风荷载，列车荷载等)具有渐近平稳的特性。但振动响应时长过大会造成识别算法的计算效率降低。此外，环境温度的改变会引起桥梁结构的材料特性以及约束内力的变化，这将反映为结构模态的慢时变特性。过长时间的振动响应序列求解的模态参数不能有效体现结构的慢时变特性。为此，需要一种利用短时间响应进行模态识别的思路。高速铁路桥梁的一个振动特征是，在列车通过桥梁后的短时间振动响应是一段仅包含结构动力特性的自由振动响应。由于车荷载的强冲击力引起较大的振动幅值，在车通过后的自由振动响应的信噪比高。且短时振动响应用于模态识别时，结构特性不会发生改变。所以，利用这一自由振动响应数据段可以实现在低计算负担下高精度的模态参数识别。但是列车过桥期间的强迫振动具有严重非平稳特性，若强迫振动成分被混入其后的自由振动段内，将会造成模态参数识别的精度下降。为此准确检测自由振动响应数据段十分必要。而传统基于人工选择的检测方式不适于长期的模态参数实时提取。此外，由于车通过桥的时间短，依靠记录的车辆信息难以准确区分强迫振动段和自由振动段。因此，一种自动检测列车通过后的自由振动响应数据段的方法具有十分重要的工程意义。

发明内容

本发明目的是提供一种自动检测结构自由振动响应数据段方法，解决利用高速铁路桥梁在列车通过后的自由振动响应进行模态参数识别需要人为参与以及识别精度不理想的问题。

本发明的技术方案是：提出一种自动检测高速铁路桥梁列车通过后自由振动响应段的方法。其特点：基于各测点响应向量绝对最大值的所在最大时刻点预选测试响应。然后迭代变分模态分解对测试进行分解获得单自由度模态响应。进而将模态响应的瞬时包络变化作为各时刻点的特征，根据单自由度自由振动响应的包络幅值递减的特性，将瞬时包络变化为负数的响应值标记为衰减振动，并将最长的衰减序列确定为自由振动响应段。最后，将确定的自由振动响应用于特征系统实现算法进行模态识别以验证方法的可行性。

本发明的技术方案：

一种自动检测结构自由振动响应数据段的方法，步骤如下：

步骤一：预选测试响应

给定各测点下的加速度响应y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_s(t)]^T，t＝Δt,2Δt,…,NΔt；其中，Δt为采样时间间隔，N为样本时程点数，s为测点个数，上标T表示转置。

计算各测点i(i＝1,2,…,s)下响应向量的绝对最大值所对应的时刻点并求解该时刻点序列t_i(i＝1,2,…,s)出现最大值对应的测点||表示绝对值；进而将响应序列y_h(t_h)，t＝t_h,t_h+Δt,…,NΔt作为待分解的测试响应。

步骤二：提取模态响应

对选定的测试响应进行分量个数为2的变分模态分解：

其中，δ为狄利克雷函数，j表示虚数单位，表示函数沿t方向求梯度，e表示欧拉数，π指圆周率，||||₂表示向量的2范数，*表示卷积，ω_q是分量y_h,q(t)的中心角频率，y_h,q(t)表示由y_h(t)分解的第q(q＝1,2)个分量。

分解测试响应y_h(t)获得两个分量和并计算两个分量的中心角频率差若角频率偏差大于结构基频f_min的0.01倍，也就是Δω^[1]>2πf_min/100，则计算两个分量的能量并将分量更新为待分解的测试信号，再次利用变分模态分解方法分解分量重复上述过程r次，直到第r次分解后的两个分量的中心角频率偏差满足Δω^[r]≤2πf_min/100，则认为分解的两个分量具有同一频率，迭代终止。将能量大的分量确定为角频率是的模态响应，标记为

步骤三：自由振动响应提取

将模态响应x(t)延拓为x_e(t)，并利用希尔伯特变换对延拓模态响应x_e(t)求包络幅值a_e(t)：

从延拓信号的包络幅值a_e(t)中截取与原模态响应x(t)对应的包络线a(t)，并计算瞬时幅值的变化Δa(t)＝a(t+1)-a(t)。根据自由振动的模态响应具有幅值衰减的特性，将满足Δa(t)≤0的时刻点对应的振动特征标记为“衰减振动”，用1表示；反之，若Δa(t)>0，则标记为“非衰减振动”，用0表示。则对于选定时间段t＝[t_h,t_h+Δt,…,NΔt]内振动特征将被标记为一组01序列。选择连续标记为1的最长序列所在的时间段[t_h+wΔt,t_h+(w+1)Δt,…,t_h+κΔt]，并从结构振动响应中提取振动数据段y(t)，t＝t_h+wΔt,…,t_h+κΔt作为自由振动响应段例如：对于序列[0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,1]，连续为1的最长子序列[1,1,1,1,1]出现在第w＝8至κ＝12个元素位置上，对应于时间段

t＝[t_h+8Δt,…,t_h+12Δt]，则自由振动段响应为y(t)，t＝t_h+8Δt,…,t_h+12Δt。

步骤四：模态参数识别

基于数据相关的特征系统实现算法被用于模态参数求解。首先利用获取的自由振动响应构造Hankel矩阵H(k):

然后，利用Hankel矩阵构造相关函数矩阵S＝H(l)H(0)^T，并对相关函数矩阵S利用特征系统实现算法求解模态参数，主要包括结构频率，阻尼比和模态振型。

本发明的有益效果：利用模态响应幅值衰减的特性从高速铁路桥梁振动响应中分离自由振动数据段以实现低计算负担且高精度的模态参数识别；同时，为了避免自由振动检测中的经验参数阻碍实时模态分析的发展，提出了采用迭代变分模态分解的思路进行模态响应分离，从而实现自由振动段自动检测。

附图说明

图1是数值算例模型。

图2是利用迭代变分模态分解提取模态响应的过程。

图3是确定的自由振动数据段。

具体实施方式

以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。

利用简支梁模型，如图1所示。各单元长度为10m；基于静力凝聚的思想，只考虑结构的竖向位移而忽略扭转位移，静力凝聚后的各刚度为k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝k₅＝k₆＝100N/m；集中质量矩阵中各单元质量为m₁＝m₂＝m₃＝m₄＝m₅＝1.5kg；采用瑞利阻尼，其中质量阵系数α＝0.0446，刚度阵系数β＝0.0013；间隔为0.05m的常荷载F₁(t)＝F₂(t)＝2×10³N以1m/s的速度自左而右移动。以20Hz的采样频率采集175s各节点位置的加速度响应。

具体实施方式如下：

采集各测点下的加速度y(t)＝[y₁(t),…,y_i(t),…,y_s(t)]^T,其中采样时间间隔Δt＝1/f_s＝0.05s,N＝3501为样本时程点数，s＝5为测点个数。

计算各测点i(i＝1,2,…,s)下响应向量的绝对最大值对应的时刻点进而获得时间向量t_i(i＝1,2,…,5)出现最大值对应的测点为h＝1；t_h＝t₁＝1022Δt＝51.1s；将响应向量y₁(t),t＝t₁,…,NΔt作为待分解的测试响应。

将测试响应y₁(t)利用变分模态分解进行处理，如公式(1)，其中，分量信号数量固定为2。第一次分解获得两个中心角频率分别为和的分量信号和如图2所示。根据振动响应的功率谱确定结构基频为f_min＝0.6727Hz。由于Δω^[1]>2πf_min/100，计算分量信号能量和由于将作为新的测试信号并利用变分模态分解进行处理，重复上述计算过程直到此时，根据将确定为模态响应，并标记为

对模态响应x(t)进行延拓后获得延拓信号x_e(t)以避免后续变换过程中的边端效应；进而利用希尔伯特变换对延拓模态响应x_e(t)求其包络幅值a_e(t)，如公式(2)。

从延拓信号的包络幅值a_e(t)中截取与原模态响应x(t)对应的包络线a(t)，并计算瞬时幅值的变化Δa(t)＝a(t+1)-a(t)。根据自由振动的模态响应具有幅值衰减的特性，将满足Δa(t)≤0的时刻点对应的振动特征标记为“衰减振动”，用1表示；反之，若Δa(t)>0，则标记为“非衰减振动”，用0表示。则对于选定时间段t＝[t_h,t_h+Δt,…,NΔt]内振动特征将被标记为一组01序列。选择连续标记为1的最长序列所在的时间段[t_h+wΔt,t_h+(w+1)Δt,…,t_h+κΔt]，并从结构振动响应中提取振动数据段y(t)，t＝t_h+wΔt,…,t_h+κΔt作为自由振动响应段如图3所示。

基于数据相关的特征系统实现算法对检测的自由振动响应数据段进行分析。首先，利用获取的自由振动响应构造Hankel矩阵H(k)，如公式(3)所示，令k＝l＝30；g＝N_b-2l+1，构造相关函数矩阵S＝H(l)H(0)^T，对相关函数矩阵S应用特征系统实现算法求解结构的5阶模态参数，与模型的数值解一致，其中，频率为f₁＝0.6727Hz，f₂＝1.2995Hz，f₃＝1.8378Hz，f₄＝2.2508Hz，f₅＝2.5104Hz；阻尼比为d₁＝0.8000％，d₂＝0.8000％，d₃＝0.9384％，d₄＝1.0706％，d₅＝1.1596％。作为对比，将时间段为t＝t_h,…,NΔt的振动响应利用特征系统实现算法进行求解5阶模态参数，与模型的数值解存在一定的估计误差，其中，频率为f₁'＝0.6712Hz，f'₂＝1.2963Hz，f'₃＝1.8413Hz，f'₄＝2.2513Hz，f'₅＝2.5132Hz；阻尼比为d'₁＝0.7621％，d'₂＝2.1911％，d'₃＝0.6523％，d'₄＝0.8205％，d'₅＝1.3894％。