基于ECC和混沌的非对称图像加密方法

摘要

一种基于椭圆曲线密码体制（Elliptic Curve Cryptosystem，ECC）和混沌的非对称图像加密方法，属于信息安全领域。目前，多媒体通信技术的快速发展，如何保护图像内容的安全引起了工业界和学术界的共同关注。同时，对称加密算法存在着密钥管理和安全传递困难的问题。本发明提出一种基于ECC和混沌的非对称图像加密方法。该方法是基于Diffie‑Hellman的密钥交换协议而实现。首先，为减少加密次数，发送方将多个像素转化为一个大整数；其次，她用ECC和混沌加密这些大整数；最后，由加密大整数构成加密图像。该方法为非对称加密体制，有效解决了密钥管理和安全传递困难的问题。实验表明：该方法安全、高效和加密效果良好。

说明书

技术领域

本发明涉及一种信息加密技术，特别是涉及一种图像加密方法。

背景技术

在军事系统、电子政务、金融系统以及日常生活等领域，每天都会产生大量的图像。为保护这些图像信息内容不被窃取，图像加密技术引起了学术界和工业界的广泛关注。研究者已提出多种图像加密方法。然而，这些方法有的已被破译，有的安全性弱，有的效率低，有的密钥传递和管理困难等问题，难以令人满意。

为提高图像加密的安全性和效率，保证图像的安全高效传输，结合椭圆曲线密码体制（Elliptic Curve Cryptosystem，ECC）和混沌理论，设计了一种基于ECC和混沌的非对称图像加密方法。该方法利用了ECC的非对称特性和高安全性，以及混沌的随机性和复杂性，有效地保护了交互图像网络传输和存储的安全性。

发明内容

本发明的目的：针对现有图像加密方法安全性弱或加密效率低等问题，提出一种基于ECC和混沌的非对称图像加密方法。

本发明的技术方案：为实现上述发明目的，采用的技术方案为基于ECC和混沌的非对称图像加密方法，令发送方为Alice，接收方为Bob，Bob密钥产生步骤如下：

步骤K1：选择一条密钥长度为l的椭圆曲线E(F_p)，其参数为a，b和p，选择椭圆曲线上的点N作为基点，其周期为T；

步骤K2：随机从区间[1,>T-1]中选择一个整数d作为Bob的私钥，计算Q=dN的结果作为Bob的公钥；

步骤K3：公布他的公钥Q和选择的椭圆曲线。

基于ECC和混沌的非对称图像加密方法，Alice的加密步骤如下：

步骤E1：令明文图像I大小为m×n，采用哈希算法SHA-256得I对应的256位哈希值K=k₁,k₂,>k_i,>k₃₂，其中k_i为8位，计算公式（1）所示的分段线性混沌映射（PiecewiseLinear>x₀=(k₁⊕k₂⊕…⊕k₁₆)/255和参数q=(k₁₇⊕k₁₈⊕…⊕k₃₂)/510，

，（1）

迭代公式（1）m×n次，产生一个混沌序列X={x_i}_mn；

步骤E2：设计算机的精度为10^-16，Alice计算

y_i=mod(x_i×10¹⁶,>

其中，x_i为X的第i个元素，所有的y_i构成一个新的整数混沌序列Y={y_i}_mn；按照元素位置，将Y转换为一幅大小为m×n混沌图像C；

步骤E3：对于灰色图像而言，像素值通常用8位二进制来表示；将l/8个像素值合并成一个大整数，若l=512位，可合并64个像素为一个大整数，第一个大整数为：

b₁=I_1,1I_1,2…I_1,64，（3）

其中，I_1,1I_1,2…I_1,64为像素值的二进制表示；从而，可从明文图像I得到(m×n)/64个大整数{b₁,>₂,>>_(m×n)/64}；类似地，可从混沌图像C得到(m×n)/64个混沌大整数{r₁,>₂,…,>_(m×n)/64}；

步骤E4：计算：C₁(x₁,>y₁)=uN和C₂(x₂,>y₂)=uQ，其中u为从区间[1,>T-1]中随机选择一个大整数；计算：

c₁=[(b₁×x₂)mod>]⊕r₁，（4）

c_i=b_i⊕c₁⊕r_i，i=2,>m×n)/64，（5）

其中，c_i，i=1, 2,>m×n)/64为加密大整数；Alice按如下方法将PLCM混沌的初始值x₀和参数p转化成一个大整数t₁，

t₁=x₀×10³²+p×10¹⁶；（6）

计算：

e₂=(t₁×y₂) mod>p>

其中，e₂为t₁对应的密文；

步骤E5：将每个加密大整数c_i，i=1, 2,>m×n)/64分割成l/8=64等份，并将它们转化成像素值{pⁱ₁,>pⁱ₂,>pⁱ₆₄}；按照像素位置，将这些像素值转化为一幅大小为m×n的加密图像E；

步骤E6：发送E，C₁和e₂给Bob。

基于ECC和混沌的非对称图像加密方法，Bob的解密步骤如下：

步骤D1：利用Bob的私钥d，计算：C₂(x₂,>y₂)=dC₁，t₂=(e₂×y^-1₂)>>，其中y^-1₂为y₂的逆元，满足(y₂×y^-1₂) mod>p=1；计算：q=t₂/10¹⁶-floor(t₂/10¹⁶)，x₀=(t₂-q×10¹⁶)/10³²，其中floor(>m×n次，可产生一个混沌序列X={x_i}_mn；

步骤D2：利用公式（2），可得到一个整数混沌序列Y={y_i}_mn；按照元素位置，可将Y转换为一幅大小为m×n的混沌图像C；

步骤D3：将l/8个像素值转化成一个长度为l的大整数，从而可将加密图像E转化为(m×n)/64个加密大整数{c₁,>₂,>>_(m×n)/64}，也可将混沌图像C转化为(m×n)/64个混沌大整数{r₁,>₂,>>_(m×n)/64}；

步骤D4：计算：

d₁=[(c₁⊕r₁)×x^-1₂]mod>p，（8）

d_i=c_i⊕c₁⊕r_i，i=2,>m×n)/64，（9）

其中，d_i，i=1, 2,>m×n)/64为解密大整数，x^-1₂为x₂的逆元；

步骤D5：将加密的大整数d_i，i=1, 2,>m×n)/64分割成l/8=64等份，并将它们转化成像素值；按照像素位置，将这些像素值转化为一幅大小为m×n的解密图像D。

有益效果：本发明针对现有的图像加密方法安全性差或加密效率低等缺点，提出了一种基于ECC和混沌的非对称图像加密方法。主要贡献有：（1）该方法利用了ECC的高安全性，有效地提高了加密方法的安全性；（2）该方法利用了ECC的非对称特性，有效地解决了密钥传递和管理困难的问题；（3）该方法利用了混沌的随机性和复杂性，提高了图像的加密效果；（4）该方法以大整数为加密对象，减少了加密次数，提高了加密效率。因此，提出的图像加密方法具有高效、安全和加密效果良好的特征，可有效地保护了交互图像网络传输和存储的安全性。

附图说明

图1：基于ECC和混沌的非对称图像加密方法的加密流程图；

图2：基于ECC和混沌的非对称图像加密方法的解密流程图；

图3：原始图像；

图4：混沌图像；

图5：加密图像。

具体实施方式

下面结合具体附图和实例对本发明的实施过程进一步详细说明。

图1 是本方法的加密流程图，图2 是本方法的解密流程图。

采用的编程软件为MyEclipse 2015 CI，选取图3所示的一幅大小为512×512的Lena图像作为原始交互图像。采用本方法，Bob密钥产生步骤如下：

步骤K1：选择一条密钥长度为l=512位的椭圆曲线，其参数为a=62948605579730632276664>b=3245789008328967059274849>p=89489622076502325516566028>N=(67920591>T=8948962207650232551656602815159153422162609644098354511344597187200057010413418528378981730643524959857451398370029280583094215613882043973354392115544169。

步骤K2：Bob随机从区间[1,>T-1]中选择一个整数d=195336213603604152096989093>Q=dN=(267676845>

步骤K3：发布公钥Q和选择的椭圆曲线。

采用本方法，Alice对原始交互图像加密的详细过程描述如下：

步骤E1：采用哈希算法SHA-256得原始图像对应的256位的哈希值K=9ae48c65bb78a5c6d0>x₀=0.447058823529412>q=0.352941176470588，迭代公式（1）512×512次，产生一个混沌序列X={x_i}₂₆₂₁₄₄。

步骤E2：按照公式（2）计算得到一个整数混沌序列Y={y_i}₂₆₂₁₄₄；按照元素位置，将Y转换为一幅大小为512×512的混沌图像C，如图4所示。

步骤E3：按照公式（3），将每64个像素合并成一个大整数；可从明文图像得到4096个大整数{b₁,>₂,>>₄₀₉₆}；类似地，也可从混沌图像C得到4096个大整数{r₁,>₂,>r₄₀₉₆}。

步骤E4：随机选取u=2561327516017725132260502740968651379449854429879179020098896525157759649696160690072530610929043049391824355949228616976929710425474617471582667814911026，计算：C₁(x₁,>y₁)=uN，C₂(x₂,>y₂)=uQ；按照公式（4）和（5），对明文对应大数据进行加密操作，得加密大数据c_i，i=1,>x₀和参数p转化成一个大整数t₁=447058823529412352941176470588。

步骤E5：将加密的大整数c_i，i=1,>l/8=64等份，并将它们转化成像素值{pⁱ₁,>pⁱ₂,>pⁱ₆₄}；按照像素位置，将这些像素值转化为一幅大小为512×512的加密图像E，如图5所示。

步骤E6：发送E，C₁和e₂给Bob。

采用本方法，Bob对加密图像的详细解密过程描述如下：

步骤D1：利用Bob的私钥d=195336213603604152096989093281052901489014454978653357>C₂(x₂,>y₂)=dC₁，t₂=(e₂×y^-1₂)>>；计算PLCM混沌映射的初始值x₀=0.447058823529412>q=0.352941176470588；迭代公式（1）512×512次，产生一个混沌序列X={x_i}₂₆₂₁₄₄。

步骤D2：利用公式（2），可得到一个整数混沌序列Y={y_i}₂₆₂₁₄₄；按照元素位置，将Y转换为一幅大小为512×512的混沌图像C，如图4所示。

步骤D3：将l/8=64个像素值转化成一个长度为l=512的大整数，从而可将加密图像E转化为4096个加密大整数集{c₁,>₂,>>₄₀₉₆}，也可将混沌图像C转化为4096个混沌大整数集{r₁,>₂,>>₄₀₉₆}。

步骤D4：按照公式（8）和（9），对加密大整数集{c₁,>₂,>>₄₀₉₆}进行解密操作，可得解密大整数集{d₁,>₂,>>₄₀₉₆}。

步骤D5：将加密大整数d_i，i=1,>l/8=64等份，并将它们转化成像素值；按照像素位置，将这些像素值转化为一幅大小为512×512的解密图像D，同图3所示。

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