一种镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的获取方法

摘要

本发明涉及一种镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的获取方法，实现步骤如下：(1)根据镍基单晶合金不同取向单轴受载时力学性能的对称性将基于滑移系的Walker模型简化；(2)采用至少3条具有稳定蠕变段的[001]取向蠕变曲线结合应力‑应变曲线，进行除

说明书

技术领域

本发明涉及一种镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型的材料常数获取方法，主要用于镍基单晶合金不同温度下基于滑移系的Walker模型的材料常数获取，为镍基单晶合金构件(如镍基单晶涡轮叶片)变形行为模拟奠定基础，属于材料高温力学性能模拟及航空发动机技术领域。

背景技术

在服役过程中，单晶涡轮叶片的扰流柱、气膜冷却孔等结构特征部位存在着明显的应力集中，其变形呈现出明显的正交各向异性和粘塑性特征。为实现对镍基单晶涡轮叶片粘塑性行为的数值模拟，首先需对镍基单晶合金变形行为进行准确描述。镍基单晶合金变形行为的模拟精度取决于本构模型的选取和材料常数的准确性。在晶体塑性理论的基础上，K.P.Walker等假设八面体滑移系和六面体滑移系上的分解剪应力与非弹性剪应变率(滑移剪应变率)服从与各向同性Walker粘塑性本构模型相类似的形式，提出了基于滑移系的Walker模型。基于滑移系的Walker模型具有不涉及材料的屈服面、形式较为简单、能够很好的描述棘轮效应和应力松驰现象等优点，并且国外学者已采用PWA1480、Hastelloy-X等多种镍基单晶合金对其进行了广泛验证，然而该模型涉及到的常数众多，材料常数的获取一直是其研究的难点之一。

Jordan E H and Walker K P在其研究成果中针对基于滑移系的Walker模型提出了一种材料常数获取方法(Jordan E H and Walker K P.A Viscoplastic Model forSingle Crystals[J].Journal of Engineering Materials&Technology,1992,114(1):19-26.)。其中，一定温度下八面体滑移系常数通过对应温度下[001]取向三种不同应变率低循环疲劳试验数据确定，一定温度下六面体滑移系常数通过对应温度下[111]取向三种不同应变率低循环疲劳试验数据确定，该方法是目前最常用的基于滑移系的Walker模型的材料常数获取方法。

但是，由于目前材料手册中缺少足够数量的不同取向、不同应变率(至少三种)下的低循环疲劳试验数据，导致很多材料(如DD6)采用Jordan E H and Walker K P所提出的基于滑移系的Walker模型的材料常数获取方法难以实现常数获取。

本发明提供一种新的镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的获取方法，克服了目前材料手册通常缺少足够数量的不同应变率下的低循环疲劳试验数据，用于获取镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的问题；提出了采用具有稳定蠕变段的蠕变曲线结合应力-应变曲线进行材料常数获取的方法，减少了对于不同应变率下单调拉伸/循环拉压试验数据的需求，降低了材料常数获取的难度。

发明内容

本发明解决的技术问题是：提供一种镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的获取方法，克服目前材料手册通常缺少用于获取镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的足够数量的不同应变率下的低循环疲劳试验数据的问题；提出了采用具有稳定蠕变段的蠕变曲线结合应力-应变曲线进行材料常数获取的方法，减少了对于不同应变率下单调拉伸/循环拉压试验数据的需求，降低了材料常数获取的难度。

本发明的技术解决方案是：一种镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的获取方法：

(1)根据镍基单晶合金不同取向单轴受载时力学性能的对称性将基于滑移系的Walker模型简化：

a、镍基单晶合金[001]/[010]/[100]取向单轴受载时基于滑移系的Walker模型的八面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力率以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^o、分别为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

镍基单晶合金[001]取向单轴受载时，六面体滑移系通常不开动。

总体坐标系下，[001]取向的非弹性应变率为：

、镍基单晶合金[011]/[110]/[101]取向单轴受载时基于滑移系的Walker模型的八面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^o、分别为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

六面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力率以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的六面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^c、分别为存在非零的Schmid应力的六面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力；为温度相关的六面体滑移系材料常数。

总体坐标系下，[011]取向的非弹性应变率为：

c、镍基单晶合金[111]取向单轴受载时基于滑移系的Walker模型的八面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^o、分别为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

六面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的六面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^c、分别为存在非零的Schmid应力的六面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力；为温度相关的六面体滑移系材料常数。

总体坐标系下，[111]取向的非弹性应变率为：

(2)采用具有稳定蠕变段的[001]取向蠕变曲线结合[001]取向和[011]取向应力-应变曲线，进行八面体滑移系材料常数的获取，具体步骤如下：

a、考虑蠕变的情况，蠕变过程中拉伸应力σ₀₀₁保持不变，非弹性应变中只有蠕变。因此，稳定蠕变阶段非弹性应变率等于大小为常数的稳态蠕变率根据公式可以得到八面体滑移系上的滑移剪应变率近似为常数。进而根据公式可以得到ω^o也应近似为常数则背应力变化率近似为0，令即在背应力的演化方程中不再考虑热恢复项的影响，则在稳定蠕变段，

根据公式可以得到

b、根据公式首先忽略阻应力的非对称项，即令采用相同温度下至少三条具有稳定蠕变段的[001]取向蠕变曲线确定n以及然后，通过[001]取向应力-应变曲线的初始屈服位置的模拟结果可以确定利用[001]取向迟滞回线的循环最大/最小应力的模拟结果可以确定最后结合[001]取向应力-应变曲线和迟滞回线的模拟结果确定和p。利用[011]取向的应力-应变曲线，获取材料常数由于不包含在[001]取向的简化Walker模型中，因此需要在六面体滑移系材料常数确定以后，利用[011]取向的应力-应变曲线进行获取。

(3)采用具有稳定蠕变段的[111]取向蠕变曲线结合应力-应变曲线进行六面体滑移系材料常数的获取。具体步骤如下：

a、考虑蠕变的情况，蠕变过程中拉伸应力σ₁₁₁保持不变，非弹性应变中只有蠕变。因此，稳定蠕变阶段非弹性应变率等于大小为常数的稳态蠕变率根据公式可以得到六面体滑移系上的滑移剪应变变率近似为常数。

根据公式可以得到ω^c也应近似为常数则背应力变化率近似为0，即令则在稳定蠕变段，根据公式得到

b、采用相同温度下至少三条具有稳定蠕变段的[111]取向蠕变曲线确定m以及利用[111]取向应力-应变曲线初始屈服位置的模拟结果可以确定最后结合[111]取向应力-应变曲线和迟滞回线的模拟结果确定和q。

(4)对镍基单晶合金变形行为进行模拟，若所得到的迟滞回线、循环应力-应变曲线、疲劳应力范围响应等模拟结果的应力和应变误差大于15％，则认为模拟结果不满足精度要求，增加步骤(2)、(3)所用具有稳定蠕变段的[001]取向蠕变曲线、[001]取向应力-应变曲线、[011]取向的应力-应变曲线、具有稳定蠕变段的[111]取向蠕变曲线、[111]取向应力-应变曲线的数量并重复(2)、(3)过程直至满足模拟结果的应力和应变误差小于设定精度，即15％的精度要求。

本发明与现有技术相比最大的优点在于：克服了目前材料手册通常缺少用于获取镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的足够数量的不同应变率下的低循环疲劳数据的问题；提出了采用具有稳定蠕变段的蠕变曲线结合应力-应变曲线进行材料常数获取的方法，减少了对于不同应变率下单调拉伸/循环拉压试验数据的需求，降低了材料常数获取的难度。

附图说明

图1为本发明一种镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型的材料常数获取方法流程图；

图2为基于本发明所获取的材料常数的镍基单晶合金(DD6)变形行为的模拟结果，其中(a)为温度760℃/应变范围±1.0％的迟滞回线模拟，(b)为温度760℃/应变范围±1.2％的迟滞回线模拟，(c)为温度980℃/应变范围±1.0％的迟滞回线模拟，(d)为温度980℃/应变范围±1.2％的迟滞回线模拟，(e)为760℃不同取向R＝-1的循环应力-应变曲线，(f)为760℃/980℃条件下应力比为-1的低循环疲劳应力范围响应模拟。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行进一步说明。

如图1所示，本发明为一种镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的获取方法，具体实施步骤如下：

(1)根据镍基单晶合金不同取向单轴受载时力学性能的对称性将基于滑移系的Walker模型简化：

基于滑移系的Walker模型的简化包括基于滑移系的Walker模型简化包括：镍基单晶合金[001]/[010]/[100]取向、[011]/[101]/[110]取向以及[111]取向单轴受载时基于滑移系的Walker模型滑移剪应变率、背应力率和阻应力演化方程的简化。由于镍基单晶合金力学性能的对称性，[010]取向和[100]取向的简化与[001]取向一致，[101]取向和[110]取向的简化与[011]取向一致。对于基于滑移系的Walker模型，第r个八面体滑移系(对于八面体滑移系，r＝1～12)上的滑移剪应变率、背应力率和阻应力的演化方程为：

其中，n、p、为温度相关的八面体滑移系材料常数；为八面体Schmid应力；为第r个八面体滑移系上的滑移剪应变率；分别为第r个八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力；Ψ_r为Takeuchi-Kuramoto应力，为八面体non-Schmid应力；和Ψ_r反映了流动应力的不对称性。第r个六面体滑移系(对于六面体滑移系，r＝1～6)上的滑移剪切应变率、背应力率和阻应力的演化方程为：

其中，m、q、为温度相关的六面体滑移系材料常数；为六面体Schmid应力；为第r个六面体滑移系上的滑移剪应变率；和分别为六面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

a、[100]/[010]/[001]取向

[001]取向受载时，晶体坐标系下的应力为：

其中，σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃分别为晶体坐标系中x、y、z平面上的正应力；σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁晶体坐标系中x、y、z平面上的切应力；σ₁₀₀为[100]取向的应力。各个滑移系的Schmid应力、八面体non-Schmid应力以及Takeuchi-Kuramoto应力为：

其中，分别为12个八面体滑移系上的Schmid应力；分别为6个六面体滑移系上的Schmid应力；分别为12个八面体滑移系上的non-Schmid应力；Ψ₁～Ψ₁₂分别为12个Takeuchi-Kuramoto应力。

从上述公式可以看出，只有8个八面体滑移系上存在非零的Schmid应力，其余4个八面体滑移系和全部的6个六面体滑移系的Schmid应力为零。以八面体第一滑移系和第二滑移系为例，进行本构模型计算。

对于八面体第一滑移系，其滑移剪应变率、背应力率以及阻应力演化方程为：

其中，n、p、为温度相关的八面体滑移系材料常数；为第1个八面体滑移系上的滑移剪应变率；分别为第1个八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

对于八面体第二滑移系，其滑移剪应变率、背应力率以及阻应力演化方程为：

其中，为第2个八面体滑移系上的滑移剪应变率；分别为第2个八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

通过对比公式和可得将其记为并且令：则和

可以改写为：

与公式对比可以看出，滑移系上的Schmid应力为和时，滑移剪应变率和背应力率的演化方程形式相同，符号相反。因此，可以将八面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力率以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^o、分别为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。当滑移系上的Schmid应力为时，滑移剪应变率为当滑移系上的Schmid力为时，滑移剪应变率为

此时，晶体坐标系下的非弹性应变率张量为：

将其转换到总体坐标系，则[001]取向的非弹性应变率为：

需要注意的是，由于镍基单晶合金沿着三个材料主轴方向的力学性能完全相同，因此[010]和[100]取向本构关系的简化与[001]取向相同。

b、[110]/[011]/[101]取向

[011]取向受载时，晶体坐标系下的应力为：

其中，σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃分别为晶体坐标系中x、y、z平面上的正应力；σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁晶体坐标系中x、y、z平面上的切应力；σ₁₁₀为[110]取向的应力。各个滑移系的Schmid应力、八面体non-Schmid应力以及Takeuchi-Kuramoto应力为：

其中，分别为12个八面体滑移系上的Schmid应力；分别为6个六面体滑移系上的Schmid应力；分别为12个八面体滑移系上的non-Schmid应力；Ψ₁～Ψ₁₂分别为12个Takeuchi-Kuramoto应力。

从上述公式可以看出，4个八面体滑移系和4个六面体滑移系上存在非零的Schmid应力。以八面体第一滑移系和第三滑移系为例，进行本构模型计算。

对于八面体第一滑移系，其滑移剪应变率、背应力率以及阻应力的演化方程简化为：

其中，n、p、为温度相关的八面体滑移系材料常数；为第1个八面体滑移系上的滑移剪应变率；分别为第1个八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

对于八面体第三滑移系，其滑移剪应变率、背应力率以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为第3个八面体滑移系上的滑移剪应变率；分别为第3个八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

通过对比公式和可得将其记为并且令：则

和可以改写为：

与公式对比可以看出，滑移系上的Schmid应力为和时，滑移剪切应变率和背应力率的演化方程形式相同，符号相反。因此，可以将八面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力率以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^o、分别为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

当滑移系上的Schmid应力为时，滑移剪切应变率为当滑移系上的Schmid应力为时，滑移剪切应变率为

采用同样的方法，六面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力率的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的六面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^c、分别为存在非零的Schmid应力的六面体滑移系上的背应力和背应力率。

此时，晶体坐标系下的非弹性应变率张量为：

将其转换到总体坐标系，则[011]取向的非弹性应变率为：

需要注意的是，根据镍基单晶合金力学性能的对称性，[110]和[101]取向本构关系的简化与[011]取向相同。

c、[111]取向

[111]取向受载时，晶体坐标系下的应力为：

其中，其中，σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃分别为晶体坐标系中x、y、z平面上的正应力；σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁晶体坐标系中x、y、z平面上的切应力；σ₁₁₁为[111]取向的应力。各个滑移系的Schmid应力、八面体non-Schmid应力以及Takeuchi-Kuramoto应力为：

其中，分别为12个八面体滑移系上的Schmid应力；分别为6个六面体滑移系上的Schmid应力；分别为12个八面体滑移系上的non-Schmid应力；Ψ₁～Ψ₁₂分别为12个Takeuchi-Kuramoto应力。

从上述公式可以看出，6个八面体滑移系和3个六面体滑移系上存在非零的Schmid应力。以八面体第五滑移系和第六滑移系为例，进行本构模型计算。

对于八面体第五滑移系，其滑移剪应变率、背应力率以及阻应力的演化方程简化为：

其中，n、p、为温度相关的八面体滑移系材料常数；为第5个八面体滑移系上的滑移剪应变率；分别为第5个八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

对于八面体第六滑移系，其滑移剪应变率、背应力以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为第6个八面体滑移系上的滑移剪应变率；分别为第6个八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

通过对比公式和可得将阻应力记为并且令：则

和可以改写为：

与公式对比可以看出，滑移系上的Schmid应力为和时，滑移剪切应变率和背应力率的演化方程形式相同，符号相反。因此，可以将八面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力率以及阻应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^o、分别为存在非零的Schmid应力的八面体滑移系上的背应力、背应力率和阻应力。

当滑移系上的Schmid应力为时，滑移剪切应变率为当滑移系上的Schmid应力为时，滑移剪切应变率为

采用同样的方法，六面体滑移系上的滑移剪应变率、背应力的演化方程简化为：

其中，为存在非零的Schmid应力的六面体滑移系上的滑移剪应变率；ω^c、分别为存在非零的Schmid应力的六面体滑移系上的背应力和背应力率。

此时，晶体坐标系下的非弹性应变率张量为：

将其转换到总体坐标系，则[111]取向的非弹性应变率为：

(2)采用具有稳定蠕变段的[001]取向蠕变曲线结合[001]取向和[011]取向应力-应变曲线，进行八面体滑移系材料常数的获取。具体步骤如下：

a、考虑蠕变的情况，蠕变过程中拉伸应力σ₀₀₁保持不变，非弹性应变中只有蠕变。因此，稳定蠕变阶段非弹性应变率等于大小为常数的稳态蠕变率根据公式可以得到八面体滑移系上的滑移剪应变率近似为常数。

进而根据公式可以得到ω^o也应近似为常数则背应力变化率近似为0，令即在背应力的演化方程中不再考虑热恢复项的影响，则在稳定蠕变段，根据公式

可以得到

b、根据公式首先忽略阻应力的非对称项，即令采用相同温度下至少三条具有稳定蠕变段的[001]取向蠕变曲线确定n以及然后，通过[001]取向应力-应变曲线的初始屈服位置的模拟结果可以确定进而利用[001]取向迟滞回线的循环最大/最小应力的模拟结果可以确定最后结合[001]取向应力-应变曲线和迟滞回线的模拟结果确定和p。利用[011]取向的应力-应变曲线，获取材料常数由于不包含在[001]取向的简化Walker模型中，因此需要在六面体滑移系材料常数确定以后，利用[011]取向的应力-应变曲线进行获取。

(3)采用具有稳定蠕变段的[111]取向蠕变曲线结合[111]取向应力-应变曲线进行六面体滑移系材料常数的获取。具体步骤如下：

a、考虑蠕变的情况，蠕变过程中拉伸应力σ₁₁₁保持不变，非弹性应变中只有蠕变。因此，稳定蠕变阶段非弹性应变率等于大小为常数的稳态蠕变率根据公式可以得到ω^c也应近似为常数则背应力变化率近似为0，即令则在稳定蠕变段，根据公式得到

b、采用相同温度下至少三条具有稳定蠕变段的[111]取向蠕变曲线确定m以及利用[111]取向的应力-应变曲线初始屈服的位置的模拟结果可以确定最后结合[111]取向应力-应变曲线和迟滞回线的模拟结果确定和q。

(4)对镍基单晶合金变形行为进行模拟，若所得到的迟滞回线、循环应力-应变曲线、疲劳应力范围响应等模拟结果的应力和应变误差大于15％，则认为模拟结果不满足精度要求，增加步骤(2)、(3)所用具有稳定蠕变段的[001]取向蠕变曲线、[001]取向应力-应变曲线、[011]取向的应力-应变曲线、具有稳定蠕变段的[111]取向蠕变曲线、[111]取向应力-应变曲线的数量并重复(2)、(3)过程直至满足模拟结果的应力和应变误差小于15％的精度要求。

利用上述材料常数获取方法，结合材料手册提供的镍基单晶合金(DD6)在760℃和980℃的不同取向的应力-应变曲线和蠕变曲线，可以确定基于滑移系的Walker模型材料常数，利用所获取的材料常数对DD6在760℃和980℃的迟滞回线、应力-应变曲线和应力范围响应曲线进行了模拟，模拟结果如图2所示，其中(a)为温度760℃/应变范围±1.0％的迟滞回线模拟，(b)为温度760℃/应变范围±1.2％的迟滞回线模拟，(c)为温度980℃/应变范围±1.0％的迟滞回线模拟，(d)为温度980℃/应变范围±1.2％的迟滞回线模拟，(e)为760℃不同取向R＝-1的循环应力-应变曲线，(f)为760℃/980℃条件下应力比为-1的低循环疲劳应力范围响应模拟。从图中可以看出所得到的迟滞回线、循环应力-应变曲线、疲劳应力范围响应等模拟结果的应力和应变误差均小于15％，认为模拟结果满足精度要求，所获取的材料常数能够较好的模拟镍基单晶合金的变形行为。

从上述具体实施过程可以发现，本发明通过采用具有稳定蠕变段的蠕变曲线结合应力-应变曲线进行材料常数获取，减少了对于不同应变率下低循环疲劳试验数据的需求，降低了材料常数获取的难度，克服了目前材料手册通常缺少用于获取镍基单晶合金基于滑移系的Walker模型材料常数的足够数量的不同应变率下的应力-应变曲线的问题。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。