一种基于空间定向收缩及改进布谷鸟搜索算法的球度评定方法

摘要

基于空间定向收缩及改进布谷鸟搜索算法的球度评定方法属于精密测量与仪器技术领域；该方法首先根据测量数据计算出最小二乘球心和最小二乘球度；然后过最小二乘球心，分别作平行于坐标轴的三条直线，并在所得直线上以最小二乘球度的1/8为间隔取点，计算各点对应球度，找出每条直线上对应球度最小的3个点，得到空间定向收缩的初始解分布范围；之后在该范围中随机确定一组初始解，采用改进的布谷鸟搜索算法进行搜索位置更新，采用改进步长控制因子进行搜索路径更新，并反复迭代；至迭代终点时，输出全局最优位置和对应球度，作为球度误差的评定结果；本发明方法实现了高精度与高效率兼顾的球度误差评定。

说明书

技术领域

本发明属于精密测量与仪器技术领域，特别涉及一种基于空间定向收缩及改进布谷鸟搜索算法的球度评定方法。

背景技术

超精密加工技术已成为国防工业和精密装备制造业的关键技术，也是现代制造业的重要发展方向之一。随着精密加工技术的发展，高精度球形构件的应用范围越来越广泛，对球形工件的精度要求也日益提高。对于球形工件，通常将球度误差作为其加工质量的重要技术指标。因此，球度误差计算方法具有十分重要的理论意义和应用价值。

专利CN103278126A“一种基于最小区域的零件球度误差评定方法”提出了一种球度评定方法，该方法取不在同一平面上的4个测点，并计算4点组成的四面体外接球的球心作为迭代计算的初始值，在每次迭代计算中，查询被测要素与误差包容区域接触的测点，根据测点的相对位置，确定包容区域平移变动的方向矢量，并计算包容区域的变动量，查询下一个接触点。直到满足判别准则，输出球度误差以及球的参数最优值。该方法可较为准确地计算出满足最小区域的球度误差及球体参数的最优值,但步骤繁琐，且与最小区域法定义相比较，存在原理性误差，无法满足高精度要求。

专利CN101957191A“一种基于自适应迭代邻域搜索的圆度和球度误差的评定方法”提出了一种球度评定方法，该方法以所有测量采样点的坐标均值分别作为搜索区域的初始位置，以一初始搜索区域为起点，通过若干同心球和过球心的半径线对其划分，各条线的交点作为候选基准球心，通过计算找到球度误差最小的位置，将其作为新的搜索区域的中心，以其对应的误差值为半径确定其搜索邻域大小，重复迭代过程直至出现最优解。该方法计算速度快，但一般仅适用于采样点均匀分布的情况；且随着迭代次数增加，球度误差变化很小，即搜索半径实际变化很小，故搜索区域保持较大水平，搜索效率较低；且当某一迭代过程中，若没有找到更优解，即认为当前解为最优解，此时精度受限。

文献[廖平,喻寿益.用遗传算法精确计算球度误差[J].机械设计与制造工程,1999(01):21-23.]提出了一种基于遗传算法计算球度的方法，该方法采用实数值编码的遗传算法计算球度误差，理论上可以获得全局最优解，可以消除计算误差。文献[Wen X.Animmune evolutionary algorithm for sphericity error evaluation[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2004,44(10):1077-1084.]提出了一种基于免疫进化算法计算球度的方法，该算法基于生物免疫系统的细胞克隆选择学说和生物进化过程中的变异思想构造了自适应变异算子，应用于球度误差最小区域评定时，全局收敛性好，球度误差评定精度较高。但这两种球度误差评定方法实现过程复杂，计算量大，球度误差评定过程耗时较长。

上述现有技术存在的共性问题是不能同时满足球度计算的高效率和高精度的要求。然而在先进装备制造业，尤其是航空航天领域，球形工件应用广泛，球度误差评定需求激增，且要求球度测量的评定有时为几十个纳米级至几纳米精度，这就需要球度误差评定同时具备高的评定精度和评定效率。

发明内容

本发明的目的就是针对上述现有技术存在的问题，提出一种基于空间定向收缩及改进布谷鸟搜索算法的球度评定方法，该方法首先采用空间定向收缩的方法，迅速缩小搜索范围，然后利用改进布谷鸟搜索算法，可在短时间内输出最优位置和对应球度评定结果。该方法参数少、计算量小、精度高、搜索效率高，能够实现高精度、高效率的球度误差评定的目的。

上述目的通过以下的技术方案实现：

步骤1)读取全部采样点的测量数据，并将测量数据转化为空间直角坐标(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，...，N；

步骤2)计算最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)、最小二乘球半径R₀和最小二乘球度S_ph0；其中最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)和最小二乘球半径R₀通过解下列方程得到：

最小二乘球度S_ph0由以下公式得到:

步骤3)确定搜索范围：以最小二乘球心(a₀,b₀,c₀)为中心，2S_ph0为边长的正方体为搜索范围；

步骤4)应用空间定向收缩的方法缩小初始解分布范围：过最小二乘球心(a₀,b₀,c₀)，分别作平行于x轴，y轴和z轴的三条直线，并在所得直线上以最小二乘球度S_ph0的1/8为间隔取点，即

计算各点对应的球度，并找出每条直线上对应球度最小的3个点，分别记为沿x轴方向的(xx_m-1,b₀,c₀)、(xx_m,b₀,c₀)和(xx_m+1,b₀,c₀)，其中xx_m-1<xx_m<xx_m+1；沿y轴方向的(a₀,yy_m-1,c₀)、(a₀,yy_m,c₀)和(a₀,yy_m+1,c₀)，其中yy_m-1<yy_m<yy_m+1；沿z轴方向的(a₀,b₀,zz_m-1)、(a₀,b₀,zz_m)和(a₀,b₀,zz_m+1)，其中zz_m-1<zz_m<zz_m+1；以此得到新的搜索范围为长方体空间：

步骤5)应用改进布谷鸟搜索策略寻优：将球度计算函数定义为目标函数，设置种群规模为L，问题维数为3，最大发现概率为P，最大迭代次数为I_te，改进步长控制因子ω，将其扩大为1，改进第k代鸟窝位置的更新公式为：

即更新后，搜索位置由(x_i^k，y_i^k，z_i^k)变为(x_i^k’，y_i^k’，z_i^k’)，其中P_x、P_y、P_z为1或0，(x_p^k，y_p^k，z_p^k)和(x_q^k，y_q^k，z_q^k)为位置更新前的随机解，(x_best^k，y_best^k，z_best^k)为位置更新前的全局最优解，和为满足(-1,1)均匀分布的随机数；利用步骤4)中确定的搜索范围获得随机初始解，经I_te次迭代，获得全局最优位置(x_best，y_best，z_best)和对应的球度S_ph；

步骤6)输出步骤5)得到的全局最优位置(x_best，y_best，z_best)和对应的球度S_ph，作为球度误差评定结果。

所述的一种基于空间定向收缩及改进布谷鸟搜索算法的球度评定方法，其特征在于：所述球度S_ph的评定方法包括最小区域球法、最大内切球法和最小外接球法。

所述的步骤4)中每条直线上的取点间隔设置为最小二乘球度S_ph0的1/8，还可以设置为最小二乘球度S_ph0的1/W，此处W为大于3的任意正整数；所述的步骤5)中种群规模L设置为25，最大发现概率P设置为0.25，最大迭代次数I_te设置为100，这些参数也可根据实际需要设置为其它数值。

本发明具有以下特点及有益效果：

1.本发明提出的空间定向收缩算法，以平行于坐标轴的方向定向收缩搜索范围，计算量小，方向性强，收缩效果好，可以显著提高后续搜索的收敛速度；

2.本发明方法中搜索中心优于最小二乘解，最优解靠近搜索范围中心，在搜索过程中无用搜索少，搜索效率显著提高，能够在很短的时间内找到球度误差评定最优解位置；

3.本发明方法中后续球心位置搜索应用改进布谷鸟搜索算法，步长控制因子和位置更新公式经改进后，使得搜索效率显著提高，且全局寻优性能好，能够避免陷入局部最优解；

4.本发明方法获得的球度误差结果精度高，经过一定的迭代次数，理论上可以达到任意小的精度，可以满足先进装备和制造、航空航天等领域的球度测量的误差评定需求。

本发明方法应用于球度误差评定，可解决高精度下球度误差快速求解难题。

附图说明

图1为基于空间定向收缩及改进布谷鸟搜索算法的球度评定方法流程示意图；

图2为基于空间定向收缩及改进布谷鸟搜索算法的球度评定方法应用于文献2中的一组数据的初始搜索范围示意图；

图3为经过过最小二乘球心且分别平行于X、Y和Z坐标轴的三条直线上的球度值分布示意图；

图4为基于空间定向收缩及改进布谷鸟搜索算法的球度评定方法应用于文献2中的一组数据的空间定向搜索结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明。

步骤1)读取全部采样点的测量数据，以文献2中的一组测量数据作为实验数据，见表1：

表1测量点坐标(单位：mm)

步骤2)计算最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)、最小二乘球半径R₀和最小二乘球度S_ph0；其中最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)和最小二乘球半径R₀通过解下列方程得到：

最小二乘球度S_ph0由以下公式得到:

计算所得最小二乘球心为(0.004059，0.003270，0.003458)，最小二乘球度为0.009089mm。

步骤3)确定搜索范围：以最小二乘球心(a₀,b₀,c₀)为中心，2S_ph0为边长的正方体为搜索范围；

步骤4)应用空间定向收缩的方法缩小初始解分布范围：过最小二乘球心(a₀,b₀,c₀)，分别作平行于x轴，y轴和z轴的三条直线，并在所得直线上以最小二乘球度S_ph0的1/8为间隔取点，即

计算各点对应的球度，并找出每条直线上对应球度最小的3个点，分别记为沿x轴方向的(xx_m-1,b₀,c₀)、(xx_m,b₀,c₀)和(xx_m+1,b₀,c₀)，其中xx_m-1<xx_m<xx_m+1；沿y轴方向的(a₀,yy_m-1,c₀)、(a₀,yy_m,c₀)和(a₀,yy_m+1,c₀)，其中yy_m-1<yy_m<yy_m+1；沿z轴方向的(a₀,b₀,zz_m-1)、(a₀,b₀,zz_m)和(a₀,b₀,zz_m+1)，其中zz_m-1<zz_m<zz_m+1；以此得到新的搜索范围为长方体空间：

经计算，可确定最终搜索范围为：

步骤5)应用改进布谷鸟搜索策略寻优：将最小区域球度计算函数定义为目标函数，即

设置种群规模为25，问题维数为3，最大发现概率为0.05，最大迭代次数为70，改进步长控制因子ω，将其扩大为1，改进第k代鸟窝位置的更新公式为：

即更新后，搜索位置由(x_i^k，y_i^k，z_i^k)变为(x_i^k’，y_i^k’，z_i^k’)，其中P_x、P_y、P_z为1或0，(x_p^k，y_p^k，z_p^k)和(x_q^k，y_q^k，z_q^k)为位置更新前的随机解，(x_best^k，y_best^k，z_best^k)为位置更新前的全局最优解，和为满足(-1,1)均匀分布的随机数；利用步骤4)中确定的搜索范围获得随机初始解，经70次迭代，获得全局最优位置为(0.0039109，0.0025347，0.0045615)mm，最小区域球度误差为0.00832685mm；

步骤6)输出步骤5)得到的全局最优位置(x_best，y_best，z_best)和对应的球度S_ph，作为球度误差评定结果。