基于参数不确定性和外部扰动的非线性油气悬架主动控制方法

摘要

本发明提供了一种基于参数不确定性和外部扰动的非线性油气悬架主动控制方法，该方法包括：基于牛顿第二运动定律和基于油气悬架的物理参数建立非线性油气悬架动力学模型；基于伺服阀的物理参数建立伺服阀的动力学模型；针对所述非线性油气悬架动力学模型和伺服阀的动力学模型存在的不确定参数及未知扰动建立自适应滑模控制器，并设置自适应滑模控制器的参数，基于所述自适应滑模控制器的参数进行控制仿真。本发明可以在油气悬架系统遭受参数的不确定性以及外部扰动的情况下，调节控制器的参数可以保证悬架的车身垂直加速度、悬架动行程和车轮动载荷三项指标都有较大改善，从而满足了悬架系统的控制性能。

说明书

技术领域

本发明涉及油气悬架的主动控制领域，特别是一种基于参数不确定性和外部扰动的非线性油气悬架主动控制方法。

背景技术

悬架作为车辆的重要组成部分之一，是连接车身与车轮的纽带，对于车辆行驶具有非常重要的影响。油气悬架是悬架从使用介质上的一个分类，但是从控制力的角度划分，人们一般把油气悬架归为被动悬架，这是因为油气悬架一般不涉及控制力，主要是气囊和结构存在变化。油气悬架与传统的被动悬架相比，以油液作为传力介质，以气体作为弹性介质，具有明显的非线性刚度与阻尼特性，减震性能优良，而通过伺服阀对油气悬架进行主动控制，则可以克服被动悬架的弊端，扩大悬架的适应范围，并能显著提高车辆行驶的平顺性，乘坐舒适性和操作安全性。

但是在当前油气悬架的研究方面，人们侧重于研究建立合理的非线性悬架模型来对车辆的振动响应进行比较精确的分析和预测。虽然油气悬架在过去十几年间被广泛研究，但是大多数研究人员都专注在油气悬架的模型结构上，致力于研究新型的悬架结构，建立更加合理的非线性物理模型，对于油气悬架进行主动控制研究较少。

而考虑伺服阀对悬架进行控制研究，则存在模型建立精确度低的问题。伺服阀本身模型复杂，在建立模型的过程中，人们更加侧重于结合不同的悬架实际情况来探索制定有效的悬架系统控制策略。对于悬架模型本身，则会做出适当的简化，这样会使悬架模型不准确，控制器鲁棒性能降低，导致控制精度降低。

因此现有的油气悬架研究不足之处主要体现在以下三个方面：

1.缺乏油气悬架的主动控制研究。现有的油气悬架基本上都是对于被动悬架的研究，缺乏对于油气悬架的主动控制研究，因此控制资料较少，控制方法不够全面。

2.伺服阀控制模型精确度低。虽然在建模过程中考虑了伺服阀的建模，但是更加侧重于控制器的设计，对于悬架本身的建模比较简单，系统的刚度和阻尼都是使用线性模型，使实际系统与线性理想模型之间误差较大，使实际参考意义过低。

3.无法应对外加扰动及参数不确定性的影响。汽车在行驶过程中，油气悬架必然存在着外部扰动对悬架的影响，且伴随着器件的结构变化，油气悬架中的部分动态参数会发生改变，这些都给油气悬架的主动控制带来了困难。

发明内容

本发明针对上述现有技术中的缺陷，提出了如下技术方案。

一种基于参数不确定性和外部扰动的非线性油气悬架主动控制方法，该方法包括：

悬架动力学模型建立步骤，基于牛顿第二运动定律基于油气悬架的物理参数建立非线性油气悬架动力学模型；

伺服阀动力学模型建立步骤，基于伺服阀的物理参数建立伺服阀的动力学模型；

自适应滑模控制器建立步骤，针对所述非线性油气悬架动力学模型和伺服阀的动力学模型存在的不确定参数及未知扰动建立自适应滑模控制器，并设置自适应滑模控制器的参数，基于所述自适应滑模控制器的参数进行控制仿真。

更进一步地，所述悬架动力学模型建立步骤具体包括：

根据牛顿第二定律，建立油气悬架动力学方程为：

由于油气悬架的弹性力和阻尼力并不只是简单的线性关系，将(1)式改写成二自由度非线性的动力学方程为：

其中，m_s为簧载质量，Z_s为簧载质量的位移，为簧载质量的速度，为簧载质量的加速度，c为悬架系统的阻尼系数，Z_u为非簧载质量的位移，为非簧载质量的速度，为非簧载质量的加速度，k为悬架系统的刚度系数，m_u为非簧载质量，k_t为轮胎刚度系数，Z₀为路面输入，F_C为非线性阻尼力，F为非线性弹性力，具体关系式如下：

式中，两个气室的初始状态相同且都为p₀和V₀，Z为活塞杆的相对位移，γ为气体多变指数，m_sg为静平衡时油气悬架单杠所承受的重量，C_d为阻尼孔、单向阀的流量系数，ρ为液压油密度，A_Z为阻尼孔的等效截面面积，A_D为单向阀的等效截面面积。

其中，A₁为双气室油气悬架Ⅰ腔截面积，A₂为油气悬架Ⅱ腔截面积，ΔA＝A₁-A₂是油气悬架上下两个腔的有效面积，sign(x)是数学中常用的符号函数。

更进一步地，所述伺服阀动力学模型建立步骤具体包括：

建立方程：

F_H＝Ap_L(5)

其中，A＝A₁-A₂为活塞的有效面积，P_L为活塞上下两侧因为液压油产生的压力差，F_H为悬架液压差提供的主动力；

活塞运动时，一部分油液会被挤压，还有少量油液会经过活塞与液压油之间的间隙从液压缸高压一侧流向低压一侧；总的液体流量关系为：

q＝q_H+q_K+q_L(6)

式(6)中，q为活塞运动时的流量；q_H为推动活塞运动的液体流量；q_K为被压缩的液体流量；q_L为泄露的液体流量；

式中，V为液压缸的工作容积，v_t为液压缸总容积，βe为液体弹性模量，C_L为液压缸泄露系数，为压强的变化率，为活塞上下两侧压强的变化率；

伺服阀的线性化流量方程为：

q＝k_qu-k_cp_L(8)

式中，k_q为伺服阀流量增益，k_c为伺服阀流量压力系数，u为阀芯位移；

综合上式可得，

其中，是活塞运动时的流速，k_ce＝k_c+C_L为总的压力-流量系数；

因此主动油气悬架的动力学模型可以改写为：

式中，k为具有不确定性的刚度系数，F_C为非线性阻尼力。

更进一步地，所述自适应滑模控制器建立步骤具体包括：

首先，考虑系统位置误差：

对式(15)求导可得：

定义第一个李雅普诺夫函数为：

取x₂＝z₂-ξ(x₁-x₃)-c₁z₁(18)

如果z₂→0，那么

z₂＝x₂+ξ(x₁-x₃)+c₁z₁(20)

对式(20)求导可得：

其中，Z₁为控制器设计过程中的系统位置误差：z₂为控制器设计过程中的中间参数，c₁，ξ为控制器的调节参数，x₁,x₂,x₃为选择的状态空间变量，为滤波后的x₃；

定义第二个李雅普诺夫函数为：

对式(22)求导可得：

令e₅＝x₅-x_5d(24)

其中x_5d为虚拟控制量，取

则

其中，是θ的估计值，

其中，c₂，c₃为控制器的调节参数，e₅为控制器设计过程中的中间参数；

定义第三个李雅普诺夫函数为：

对式(27)求导可得：

令则：

取控制律为：

则

其中，c₃∈R⁺，

取投影自适应律为：

其中，

则有

其中，V_i为选取的李雅普诺夫函数；

其中c₁＞0，为常数，c₂、c₃也为大于0的常数，则：

1)当时，选取参数则式(35)可以改写为：

由引理(1)可得，对于的解为：

即V₃(t)渐进收敛，且收敛到一个有界集合内，即系统是有界稳定的；

其中，α、t、t₀、为过程参数；

3)当时，此时系统的滑模控制的作用开始显现，系统采用滑模控制的等速趋近律来改善外加干扰对系统的影响；

式(35)可以改写为：

则由LaSalle不变性原理，系统是稳定的。

更进一步地，仿真时自适应滑模控制器的参数设置为：c₁＝1，c₂＝0.8，c₃＝16，γ₁＝1×10¹⁰，θ＝1200000，θ_min＝1.15×10⁶，θ_max＝1.25×10⁶。

本发明的技术效果为：本发明通过构建了悬架动力学模型和伺服阀动力学模型，并针对该模型建立了自适应滑模控制器，使得在油气悬架系统遭受参数的不确定性以及外部扰动的情况下，调节控制器的参数可以保证悬架的车身垂直加速度、悬架动行程和车轮动载荷三项指标都有较大改善，从而满足了悬架系统的控制性能，来应对系统不确定参数和扰动对系统的控制效果的影响，达到悬架控制系统提高驾驶的平顺性，乘坐舒适性和操作安全性的目的。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显。

图1为本发明提供的一种考虑参数不确定性和外部扰动的非线性油气悬架主动控制方法流程图；

图2为本发明提供的油气悬架模型示意图；

图3为本发明实施例提供的随机路面输入模型图；

图4本发明实施例提供的外部扰动模型图；

图5为本发明实施例提供的车身垂直加速度关系曲线图；

图6为本发明实施例提供的悬架动行程关系曲线图；

图7为本发明实施例提供的车轮动载荷关系曲线图；

图8为本发明实施例提供的车身垂直加速度功率谱密度曲线图；

图9为本发明实施例提供的悬架动行程功率谱密度曲线图；

图10为本发明实施例提供的车轮动载荷功率谱密度曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

图1示出了本发明的一种基于参数不确定性和外部扰动的非线性油气悬架主动控制方法，该方法包括：

悬架动力学模型建立步骤S101，基于牛顿第二运动定律基于油气悬架的物理参数建立非线性油气悬架动力学模型。

伺服阀动力学模型建立步骤S102，基于伺服阀的物理参数建立伺服阀的动力学模型。

自适应滑模控制器建立步骤S103，针对所述非线性油气悬架动力学模型和伺服阀的动力学模型存在的不确定参数及未知扰动建立自适应滑模控制器，并设置自适应滑模控制器的参数，基于所述自适应滑模控制器的参数进行控制仿真。

图1所示的方法在充分考虑油气悬架控制过程中的刚度和阻尼的非线性，以及针对伺服阀的特性而建立的主动油气悬架非线性动力学模型，解决了模型较为简单的问题，为油气悬架的研究提供了新的思路。并在考虑电液伺服阀特性、参数不确定性和外部未知干扰的基础上对油气悬架进行主动自适应滑模控制，进而达到了存在系统参数变化和未知干扰的情况下，车身的垂直位移能够在有限时间内趋于零的目的，满足了系统的稳定性和鲁棒性的控制要求，提高了车辆行驶的平顺性、舒适性和安全性，这是本发明的重要发明点之一。

在一个实施例中，悬架动力学模型建立步骤S101具体包括：

图2为油气悬架示意图，传感器10将检测到的簧载质量1和非簧载质量6的位移信号、速度信号和加速度信号传输给车载中央电脑2，车载中央电脑2通过采集分析后将控制信号传输给伺服阀8，伺服阀8连接油管4和液压源9，通过伺服阀8的充放油过程会对作动器5产生变化。油管4是连接蓄能器3和作动器5的管路。作动器5与簧载质量1和非簧载质量6相连，簧载质量1和非簧载质量6的相对位移也会产生作动器的相应变化。图2中7代表轮胎刚度，Z_S代表簧载质量1的位移，Z_u代表非簧载质量6的位移，Z₀代表路面输入。在未进行主动控制时，伺服阀8不工作，隔断液压源9。油气悬架此时独立工作。针对其建立动力学方程模型，该模型忽略了管道摩擦，根据牛顿第二定律，建立油气悬架动力学方程为：

本发明中，参数上方的符号“.”均表示该参数的一阶导数，参数上方“..”均表示该参数的二阶导数，参数上方的符号“^”均表示该参数的估计值。

其中，m_s为簧载质量，Z_s为簧载质量的位移，为簧载质量的速度，为簧载质量的加速度，c为悬架系统的阻尼系数，Z_u为非簧载质量的位移，为非簧载质量的速度，为非簧载质量的加速度，k为悬架系统的刚度系数，m_u为非簧载质量，k_t为轮胎刚度系数，Z₀为路面输入。

由于油气悬架的弹性力和阻尼力并不只是简单的线性关系，将(1)式改写成二自由度非线性的动力学方程为：

式中，m_s为簧载质量，m_u为非簧载质量，k_t为轮胎刚度系数，Z₀为路面输入，Z_u为非簧载质量的位移，Z_s为簧载质量的位移，F_C为非线性阻尼力，F为非线性弹性力，具体关系式如下：

式中，两个气室的初始状态相同且都为p₀和V₀，Z为活塞杆的相对位移，γ为气体多变指数，m_sg为静平衡时油气悬架单杠所承受的重量，C_d为阻尼孔、单向阀的流量系数，ρ为液压油密度，A_Z为阻尼孔的等效截面面积，A_D为单向阀的等效截面面积。

其中，A₁为双气室油气悬架Ⅰ腔截面积，A₂为油气悬架Ⅱ腔截面积，ΔA＝A₁-A₂是油气悬架上下两个腔的有效面积。sign(x)是数学中常用的符号函数，其表达式如下：

在一个实施例中，图2中作动缸5、液压源9和伺服阀8等组成液压动力装置输出液压主动力。在进行主动控制时，伺服阀开始工作，接通液压源。伺服阀用来控制任意时刻液压缸内液压油的流量大小和流动方向。流入液压缸的液压油推动活塞做功使其输出作用力。该液压装置来提供悬架系统的主动控制力。

所述伺服阀动力学模型建立步骤S102的具体操作为：

建立方程：

F_H＝Ap_L(5)

其中A＝A₁-A₂为活塞的有效面积，P_L为活塞上下两侧因为液压油产生的压力差，F_H为悬架液压差提供的主动力。

活塞运动时，一部分油液会被挤压，还有少量油液会经过活塞与液压油之间的间隙从液压缸高压一侧流向低压一侧；总的液体流量关系为：

q＝q_H+q_K+q_L(6)

式(6)中，q为活塞运动时的流量；q_H为推动活塞运动的液体流量；q_K为被压缩的液体流量；q_L为泄露的液体流量；

式中，V为液压缸的工作容积，v_t为液压缸总容积，βe为液体弹性模量，C_L为液压缸泄露系数，为压强的变化率，为活塞上下两侧压强的变化率；

伺服阀的线性化流量方程为：

q＝k_qu-k_cp_L(8)

式中，k_q为伺服阀流量增益，k_c为伺服阀流量压力系数，u为阀芯位移；

综合上式可得，

其中，为活塞运动时的流速，k_ce＝k_c+C_L为总的压力-流量系数。

主动油气悬架主要依靠液压泵产生液压差来提供主动力。由于在相同条件下，气体比液体具有更大的压缩性，一般都在1000-10000倍以上，因此进行主动控制后系统的刚度主要为液压刚度，系统的刚度大大增加；又因为液体不容易被压缩，其可压缩性为钢的50-100倍。因此进行主动控制后的系统刚度可以看成常数。但由于液体泄露和储能器中的气体的缘故，又使得这个常数具有不确定性，会在一个范围内进行波动。但是系统的阻尼孔并没有发生变化，液压缸还是原来的阻尼系统。因此，由节流小孔理论可知，系统阻尼仍然存在，且与簧载质量和非簧载质量的相对速度呈现非线性关系。

因此主动油气悬架的动力学模型可以改写为：

式中，k为具有不确定性的刚度系数，F_C为非线性阻尼力。

在一个实施例中，为建立所述自适应滑模控制器，先进行了如下理论研究：

下面给出控制器设计过程中需要用到的引理。

引理1针对V:[0,∞)∈R不等式方程的解为：

选取状态变量x₁＝z_s，x₃＝z_u，x₅＝p_L。在零动态的条件下为了不出现振荡问题，可以加入线性滤波器其中ξ为常数，现定义不确定参数θ＝k,同时考虑可能存在的外部扰动，建立状态空间方程：

其中，F_S为不确定的外部干扰，且F_S有界，现假设|F_S|≤D,D＞0为常数，不确定参数θ有界，即θ_min＜θ＜θ_max，

令则

式(12)可以改写为

对于悬架系统中存在的不确定参数及未知扰动，采用自适应Backstepping与滑模控制相结合的方法设计控制器，使得系统对干扰具有鲁棒性。

下面将详细介绍如何建立自适应滑模控制器模型，建立步骤具体包括：

首先，考虑系统位置误差：

对式(15)求导可得：

定义第一个李雅普诺夫函数为：

取x₂＝z₂-ξ(x₁-x₃)-c₁z₁(18)

如果z₂→0，那么

z₂＝x₂+ξ(x₁-x₃)+c₁z₁(20)

对式(20)求导可得：

其中，Z₁为控制器设计过程中的系统位置误差：z₂为控制器设计过程中的中间参数。c₁，ξ为控制器的调节参数，x₁,x₂,x₃为选择的状态空间变量，为滤波后的x₃，具体参考说明书具体实施方式公式(12)。

定义第二个李雅普诺夫函数为：

对式(22)求导可得：

令e₅＝x₅-x_5d(24)

其中x_5d为虚拟控制量，取

则

其中，是θ的估计值，

其中，x_i(i＝1,2,3，4,5)为状态空间变量，具体请参考说明书具体实施方式公式(12)，c₂，c₃为控制器的调节参数，e₅为控制器设计过程中的中间参数。

定义第三个李雅普诺夫函数为：

对式(27)求导可得：

令则：

取控制律为：

则

其中，c₃∈R⁺，

取投影自适应律为：

其中，

则有

其中，V_i(i＝1,2,3)为选取的李雅普诺夫函数，三个都是，e₅为控制器设计过程中的中间参数。

其中c₁＞0，为常数，c₂、c₃也为大于0的常数，则：

1)当时，此时控制器处于刚开始的阶段，滑模控制对系统的改善作用非常小，系统主要是依靠自适应控制进行调节，此时对系统的收敛性进行证明。

对式(35)进行有条件的缩放，由于F_S有界，且|F_S|≤D。为了说明方便，选取参数(当然也可以不这样选取，只要取c₁+ξ、c₂两者中较大的一个为即可)则式(35)可以改写为：

由引理(1)可得，对于的解为：

其中，α为控制器证明过程中选取的参数，t，t₀，等为数学证明过程中的参数，无实际物理意义，即他们是一些选择的参数。

即V₃(t)渐进收敛，且收敛到一个有界集合内，即系统是有界稳定的。

2)当时，此时系统的滑模控制的作用开始显现，系统采用滑模控制的等速趋近律来改善外加干扰对系统的影响。

式(35)可以改写为：

则由LaSalle不变性原理，系统是稳定的。

下面对系统的零动态稳定性进行证明。

令输出y≡0，得到系统的零动态：

带入到公式(12)可得:

改写成矩阵形式

其中当且仅当ξ＞0时，此4阶矩阵的所有特征根都具有负实部，是Hurwitz的，因此该系统的零动态是渐近稳定的，本发明考虑电液伺服阀特性、参数不确定性和外部未知干扰的基础上对油气悬架建立主动自适应滑模控制模型，进而达到了存在系统参数变化和未知干扰的情况下，车身的垂直位移能够在有限时间内趋于零的目的，这是本发明的重要发明点之一。

下面将进行仿真验证，根据油气悬架动力学方程，对主动悬架系统进行仿真研究，并与被动油气悬架效果进行比较。

设置蓄能器初始充气压力p₀＝3.5×10⁶p_a，蓄能器初始充气容积V₀＝2.5×10^-3m³，悬架系统参数设置为：簧载质量m_s＝5200kg，非簧载质量m_u＝760kg，轮胎刚度k_t＝1463000N/m，油气悬架Ⅰ腔截面积A₁＝9.503×10-³m²，油气悬架Ⅱ腔截面积A₂＝3.142×10^-3m²，阻尼孔和单向阀的面积a_z＝a_d＝1.964×10^-5m²，液压油密度ρ＝900kg/m³，流量系数c_d＝0.7，蓄能器初始充气压力p₀＝3.5×10⁶p_a，蓄能器初始充气容积V₀＝2.5×10^-3m³，液压弹性模量βe＝7×10⁸p_a，液压缸总的压缩容积V_t＝0.000276m³，伺服阀流量增益k_q＝0.88，伺服阀总的流量压力系数k_ce＝2.03×10^-10，气体多变指数取r＝1.4，滤波器参数ξ＝1。

仿真时控制器及自适应律各参数为：c₁＝1，c₂＝0.8，c₃＝16，γ₁＝1×10¹⁰，θ＝1200000，θ_min＝1.15×10⁶，θ_max＝1.25×10⁶。

为了使路面模型更能真实反映路面的实际情况，在路面不平度垂直速度的时域表达式中引入一个下截止频率。滤波白噪声模型的路面轮廓可以用公式描述为：

式中z₀为路面输入位移，f₀为下线截止频率，为了保证所得的时域路面位移输入与实际路面谱一致，通常在0.0628HZ附近取值，本发明取为f₀＝0.0628Hz，ω(t)为随机白噪声，n₀＝0.1为参考空间频率，v_t＝20m/s为车辆行驶速度，G＝64×10^-6为路面不平度系数。

扰动信号F_S:F_S＝40×sin(8πt)1.5≤t≤1.75(43)

随机路面输入模型如图3所示。扰动信号波形如图4所示。以随机信号作为悬架系统的路面输入信号，来验证存在输入约束时控制系统的路面适应性，所得的仿真结果如图5至7所示。

图5为车身垂直加速度关系曲线，从图中可以看出采用自适应控制的主动悬架与被动油气悬架相比，车身垂直加速度明显降低，车身平顺性得到了明显改善；图6为悬架动行程关系曲线，从图中可以看出，主动悬架比被动油气悬架具有更低的悬架动行程；图7为车轮动载荷关系曲线，根据曲线可以发现主动悬架的动载荷更低，行车更安全。通过比较可以看出，在随机路面激励下，设计的主动悬架垂直加速度、悬架动行程和轮胎动载荷明显减少，极大的减少了车身振动和对地面的破坏，车辆平顺性、操作稳定性和行车安全性显著提高。下面通过均方根值进一步说明主动悬架的优势。

表1随即路面悬架性能评价指标均方根值

从表1可以看出，相比于被动悬架，主动悬架在垂直加速度、悬架动行程和车轮动载荷方面提升巨大，性能提升一倍以上。

下面通过功率谱密度进一步说明主动油气悬架的优势。下面图8为车身垂直加速度功率谱密度图，图9为悬架动行程功率谱密度图，图10为车轮动载荷功率谱密度图。

通过图8-10可以看出，通过对比可以看出：在随机路面输入下，主动悬架的车身加速度、悬架动行程和车轮动载荷等三项指标较之被动悬架都有了改善，振动的能量得到了较大幅度的衰减，说明了主动控制的有效性。

为了考察该控制器的鲁棒性，可以通过改变车辆悬架模型的参数，这里改变簧载质量，在原参数的基础上增加或减少10％，下面通过表2说明控制器的鲁棒性。

表2簧载质量的改变对控制器的影响

从表2可以看出，相对于原系统，簧载质量的改变对于该控制器的影响非常小，显示出该控制器的具有良好的稳定性和鲁棒性，该控制器对于被动悬架的提升非常大，没有出现大的改变，性能提升依旧在一倍以上。

最后所应说明的是：以上实施例仅以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。