一种基于模型预测控制算法的灌溉多级渠道自动控制方法

摘要

本发明提出一种基于模型预测控制算法的灌溉多级渠道自动控制方法，属于灌溉输配水自动控制与农业水资源管理领域。本发明首先获取灌溉多级渠道的设计数据和运行条件数据，建立渠道控制模型并转化为状态空间方程形式；然后对灌溉渠道输配水系统未来的输出量进行预测，并根据运行条件建立模型预测控制算法目标函数、识别约束条件；最后通过优化求解得到最优控制量，实现对灌溉多级渠道安全有效的自动控制。本发明基于灌溉多级渠道设计数据和运行条件设计模型预测控制算法，能够有效应对灌溉多级渠道运行中的已知取水变化和约束条件，可用于灌溉多级渠道的自动控制设计，能够保障安全可靠的供水服务，有效实现灌区水资源的高效管理与利用。

说明书

技术领域

本发明属于灌溉输配水自动控制与农业水资源管理领域，具体涉及一种基于模型预测控制算法的灌溉多级渠道自动控制方法。

背景技术

在当前水资源利用结构中，农业用水占比最大，世界范围内农业用水约占到用水总量的70％，然而由于农业灌溉用水模式粗犷、管理调度不科学及控制方式的落后，造成了水资源的大量浪费，同时也导致无法为用水户提供高效可靠的供水服务，致使水资源配置低效、利用率低，其中约有20％～30％的水量损失是在灌溉渠道输水过程中由于调度运行不合理造成的。灌溉渠道输配水自动控制通过对渠道水力信息的实时监测与综合调度管理，能够使渠道输水过程安全可靠进行，按需供水，有效减少渠系水量损失浪费，提高渠系的运行管理和服务水平，是现代农业灌溉发展的必然趋势。

灌溉渠道的运行目标是实现向农业用水户适时适量供水。灌溉渠道固有的时滞、耦合及多扰动特性，使得人工运行方式很难满足用水户对供水服务可靠性和灵活性的要求，需要开展灌溉输水渠道的自动控制。其中PID类反馈控制算法最为经典，但基于单输入单输出的PID类算法在多级联输水渠道的控制效果不够理想，需要发展多输入多输出的优化控制算法，线性二次型(LQR)作为优化控制算法之一有较多成果。采用线性二次型优化控制算法进行灌溉多级渠道自动控制需要采用如下步骤：

1)建立灌溉多级渠道控制模型；具体步骤如下：

1-1)确定待控制渠道，收集该渠道的设计数据和运行条件数据；

灌区灌溉多级渠道系统包括渠道和受人工调节的控制结构。假定待控制的多级渠道由f个渠池组成，需要收集的渠道设计数据包括每个渠池的长度L_i、纵坡Sb_i、糙率n_i、设计流量Q_i和断面形式数据等，需要收集的运行条件数据包括各渠池取水流量q_i、控制点设计运行水深h_spi、设计运行水位y_spi、系统输出参考值y_ri以及安全运行范围±r_i(r_i代表第i个渠池对应的控制点水位运行过程允许波动的最大值)等。

1-2)利用步骤1-1)收集的数据建立渠道控制模型；表达式如下：

式中，y_i为第i个渠池对应的下游控制点水位相对于y_spi的变化量，单位：m；t为时间，单位：s；A_si为第i个渠池对应的回水区面积，单位：m²；q_ini、q_outi和q_di分别为第i个渠池对应的渠池入流量、出流量和取水流量相应于初始稳定状态的变化量，单位：m³/s；τ_i为第i个渠池对应的迟滞时间，单位：s。

在设计流量条件下通过理论公式计算或数值模拟识别方法得到每个渠池的回水区面积A_si和迟滞时间τ_i两个参数，从而确定灌溉多级渠道各渠池的水力特性，结合各渠池取水流量q_i，能够得到渠道控制模型式(1-1)。

2)将步骤1)建立的渠道控制模型转化为状态空间方程形式；

根据步骤1)中建立的渠道控制模型式(1-1)，构建多级渠道的离散状态空间方程，假设灌溉渠道为定常系统，其离散形式状态空间方程如式(1-2)所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Dd(k)(1-2)

式中，k为离散形式下的时间；x为状态变量；u为控制变量；d为扰动变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；D为扰动矩阵。

3)构建线性二次型算法的目标函数并求解最优控制量；

3-1)将式(1-2)中状态变量与控制变量的平方和设置为渠道运行的目标函数式(1-3)。在渠道运行控制过程中，通过适度调节改变控制结构的流量来实现控制水位最终稳定在设定值的目标，渠道运行的目标函数表达式如下：

式中，J为目标函数，Q为n×n维状态加权矩阵(n为状态变量维度)，为对称正定(或半正定)矩阵；R为f×f维控制加权矩阵(f为控制变量维度，等于渠池的数目)，为对称正定矩阵。

目标函数式(1-3)等式右边的第一项为衡量系统动态偏差的函数，第二项用来衡量控制能量消耗。线性二次型最优控制可以理解为通过不大的控制量来保持较小的输出偏差，从而达到被控系统动态偏差和能量消耗的综合最优。

3-2)线性二次型最优控制问题即为在式(1-2)的约束下寻找最优控制变量u*(k)，使得式(1-3)达到最小。由控制理论可知，在状态空间方程约束下，当性能指标取最小时，最优控制变量满足式(1-4)形式：

u^*(k)＝-Kx(k)(1-4)

式中，K＝(B^TPB+R)^-1B^TPA，称为最优反馈矩阵；P为如式(1-5)所示的代数黎卡提方程的解：

P＝A^TPA-A^TPB(B^TPB+R)^-1B^TPA+Q(1-5)

式(1-5)可通过数值方法进行求解，其中在MATLAB中可调用函数dlqr根据系统矩阵A、控制矩阵B、状态加权矩阵Q和控制加权矩阵R求解得到K和P。

由线性二次型最优控制量公式(1-4)可知，控制变量是状态变量的线性组合，由最优反馈矩阵K确定，线性二次型反馈控制算法根据系统当前状态进行实时反馈控制，因而无法有效应对计划内取水和运行约束条件。

模型预测控制算法(MPC)同时具备反馈和前馈功能，是目前过程控制领域研究与应用的热点，算法基于线性控制模型设计，通过线性控制模型对系统未来输出进行预测，并通过建立的有限时域目标函数进行优化控制，MPC能够有效应对确定或可预测的外界扰动，同时能够考虑系统受到的约束条件。然而目前约束条件下的模型预测控制算法设计与求解尚不充分，限制了MPC在实际工程中的有效应用。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于模型预测控制算法的灌溉多级渠道自动控制方法。本发明能够有效应对渠道运行中已知取水变化和约束条件，可用于多级灌溉渠道的自动控制系统设计，能够实现安全可靠的供水服务，有效实现灌区水资源的高效管理与利用。

本发明提出一种基于模型预测控制算法的灌溉多级渠道自动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立灌溉多级渠道控制模型，具体步骤如下：

1-1)确定待控制渠道，收集该渠道的设计数据和运行条件数据；

选定任一灌区的灌溉多级渠道系统为待控制渠道，假定该渠道系统由f个渠池组成，渠道设计数据包括f个渠池每个渠池的长度L_i、纵坡Sb_i、糙率n_i、设计流量Q_i和断面形式数据，运行条件数据包括各渠池取水流量q_i、控制点设计运行水深h_spi、设计运行水位y_spi、系统输出参考量y_ri以及安全运行范围±r_i，，其中r_i代表第i个渠池对应的控制点水位运行过程允许波动的最大值；

1-2)利用步骤1-1)收集的数据建立渠道控制模型；表达式如下：

式中，y_i为第i个渠池对应的下游控制点水位相对于设计运行水位y_spi的变化量，单位：m；t为时间，单位：s；A_si为第i个渠池对应的回水区面积，单位：m²；q_ini、q_outi和q_di分别为第i个渠池对应的渠池入流量、出流量和取水流量相应于初始稳定状态的变化量，单位：m³/s；τ_i为第i个渠池对应的迟滞时间，单位：s；

2)将步骤1)建立的渠道控制模型转化为状态空间方程形式；

根据式(1)，构建多级渠道的离散状态空间方程如式(2)和式(3)所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Dd(k)(2)

y(k)＝Cx(k)(3)

式中，k为离散形式下的时间；x为状态变量；u为控制变量；d为扰动变量；y为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；D为扰动矩阵；

3)对灌溉多级渠道系统未来的输出量进行预测，并构建模型预测控制算法的目标函数；具体步骤如下：

3-1)根据系统运行控制要求确定预测时域p和控制时域c，利用式(2)和式(3)，逐时段对系统状态变量和输出变量进行滚动预测，得到系统在预测时域末端的输出结果；

在控制时域c，渠道系统的状态变量与输出变量预测值分别为：

当控制时域结束后预测时域p内剩余部分的响应均为自由响应；

系统输出预测值整理为如下矩阵形式表达：

Y(k+1|k)＝S_xx(k)+S_uU(k)+S_dD(k)(19)

3-2)将步骤3-1)得到的式(18)与参考量y_r的偏差和控制变量u进行二次型求和，得到模型预测控制算法的目标函数；

式中，为系统预测输出量，y_r为系统输出参考量，u为控制变量，Q_j为第j个水位偏差的加权惩罚矩阵，R_j为第j个控制变量的加权惩罚矩阵；

将输出参考量和加权矩阵表达为如下矩阵形式，

Y_r(k+1|k)＝[y_r(k+1)；y_r(k+2)；…；y_r(k+p)](23)

Q＝diag(Q₁,Q₂,...,Q_p)，R＝diag(R₁,R₂,...,R_c)(24)

结合式(23)和式(24)对系统输出预测和控制变量的矩阵形式，目标函数式(22)表示为如下矩阵简化形式：

J＝[Q(Y(k+1|k)-Y_r(k+1))]²+[RU(k)]²(25)

4)基于步骤3)的结果，识别系统约束条件，并通过优化求解计算得到最优控制量；具体步骤如下：

4-1)识别系统约束条件；具体如下：

控制结构流量幅值约束；

Q_lb≤Q₀(t-1)+ΦU(k)≤Q_ub(26)

式中，Φ为控制变量转化矩阵，Q₀为控制结构当前时刻流量，Q_ub和Q_lb分别为控制结构的最大和最小过流量；

控制结构流量变幅约束；控制结构流量变幅约束包括控制变量最大变幅约束和控制结构流量最小变幅约束；

控制变量最大变幅约束的表达形式为：

U_lb≤U(k)≤U_ub(27)

控制结构流量最小变幅约束的表达形式为：

|U(k)|≥U_db(28)

式中，U_ub和U_lb分别为控制结构在流量增加和减小时允许的的最大流量变化量，U_db为控制结构进行调节要求的最小流量变化量；

水位幅值约束；

Y_lb≤Y(k+1|k)≤Y_ub(29)

式中，Y_ub和Y_lb分别为灌溉多级渠道运行过程中控制点水位允许达到的最大和最小值；

水位变幅约束；

ΔY_lb≤RX(k+1|k)≤ΔY_ub(30)

式中，R为稀疏系数矩阵，ΔY_ub和ΔY_lb分别为控制点水位在上涨和下落时允许的最大水位变化量；

4-2)根据式(25)，结合步骤4-1)对系统运行约束条件的识别，将模型预测控制算法的目标函数转化为二次规划的标准形式，并通过利用二次规划优化算法求解得到预测时域内的最优控制序列；具体方法如下：

将式(25)整理为二次规划问题目标函数的标准形式如式(31)：

式中，H_u为海森矩阵，为对称半正定矩阵；G_r为梯度向量；e₀为常数项；T为转置运算符；

将式(19)代入式(25)并整理得到式(32)：

其中海森矩阵、梯度向量和常数项分别如式(33)、(34)和(35)所示：

H_u＝(QS_u)^TQS_u+R^TR(33)

G_r(k+1)＝-(QS_u)^TQ[Y_r(k+1)-S_xx(k)-S_dD(k)](34)

e₀＝0.5×{Q[Y_r(k+1)-S_xx(k)-S_dD(k)]}^T{Q[Y_r(k+1)-S_xx(k)-S_dD(k)]}(35)

4-2-1)无约束优化求解；

当系统的输入输出均不受约束条件影响时，此时二次规划问题存在解析解；将式(31)对控制变量U(k)进行求导，并使其导数为0得到最优解的解析表达式(36)：

通过求解式(36)得到控制时域内的无约束最优控制序列U_uc(k)的解析表达式(37),该控制量为控制时域内使式(25)达到最小的最优控制量U_uc(k)：

4-2-2)有约束优化求解；

含有线性约束的二次规划表达式如下：

s.t.ΓU(k)≤b(39)

式中，Γ和b是定义线性约束的矩阵和向量；

控制结构流量幅值约束整理为二次规划线性约束的标准形式为：

控制结构流量最大变幅约束整理为二次规划线性约束的标准形式为：

式中，I是c×c维的单位矩阵；

水位幅值约束整理为二次规划线性约束的标准形式为：

水位变幅约束整理为二次规划线性约束的标准形式为：

式中，系数矩阵S_ux，S_xx，S_dx由式(21)与输出矩阵C相除得到；

模型预测控制算法根据建立的渠道控制模型对未来输出进行预测，并以输出预测值与参考量y_r偏差和控制变量u的二次型之和为目标函数，在约束条件下，通过对系统运行约束条件的识别，求解得到控制时域内的最优控制量U，该控制量为控制时域内使式(22)表示的目标函数达到最小的最优控制量。

本发明的特点及有益效果在于：

本发明提出了一种基于模型预测控制算法的灌溉多级渠道自动控制方法，利用渠道设计数据和运行条件，构建渠道控制模型，通过状态空间方程预测渠道未来输出并在目标函数求解中考虑渠道系统运行中约束条件，使得模型预测算法能够有效应对已知取水过程和运行约束条件，从而使算法更加实用。模型预测控制算法可以有效地解决多级灌溉渠道运行中面临的迟滞和耦合特性，弥补了单一反馈控制算法无法有效应对迟滞和耦合特性以及无法考虑已知取水过程和运行约束条件的问题，为灌溉渠道输配水自动控制和精细化农业用水管理提供有效的技术方案，具有可操作性强、方便得到实际应用和推广的优点。

附图说明

图1是本发明方法的整体流程图。

图2是本发明实施案例的水位偏差变化过程示意图。

具体实施方式

本发明提出一种基于模型预测控制算法的灌溉多级渠道自动控制方法，下面结合附图和具体实施进一步详细说明如下。

本发明提出的一种基于模型预测控制算法的灌溉多级渠道自动控制方法，该方法整体流程如图1所示，包括以下步骤：

1)建立灌溉多级渠道控制模型，具体步骤如下：

1-1)确定待控制渠道，收集该渠道的设计数据和运行条件数据；

本发明中待控制渠道为任一灌区的灌溉多级渠道系统，对于由f个渠池组成的梯形断面渠道而言，需要收集的渠道设计数据包括f个渠池每个渠池的长度L_i、纵坡Sb_i、糙率n_i、设计流量Q_i和断面形式数据(对于梯形断面，断面形式数据包括：每个渠池的底宽b_i、边坡系数Sl_i、设计渠深h_i)，收集的运行条件数据包括各渠池取水流量q_i、控制点设计运行水深h_spi、设计运行水位y_spi、系统输出参考量y_ri以及安全运行范围±r_i(r_i代表第i个渠池对应的控制点水位运行过程允许波动的最大值)等。

本发明的一个实施例为我国西北昌马南灌区的二分干渠，该渠道系统包含4个渠池，每个渠池参数取值方案如表1所示。

表1本发明实施例渠道设计参数

1-2)利用步骤1-1)收集的数据建立渠道控制模型；

本发明采用式(1)所示积分时滞模型为渠道控制模型，该模型以相邻控制结构间的渠池i为控制单元，是圣维南方程线性化后得到的集总参数线性方程，表达式如下：

式中，y_i为第i个渠池对应的下游控制点水位相对于设计运行水位y_spi的变化量，单位：m；t为时间，单位：s；A_si为第i个渠池对应的回水区面积，单位：m²；q_ini、q_outi和q_di分别为第i个渠池对应的渠池入流量、出流量和取水流量相应于初始稳定状态的变化量，单位：m³/s；τ_i为第i个渠池对应的迟滞时间，单位：s。

在设计流量条件下通过理论公式计算或数值模拟识别方法得到每个渠池的回水区面积A_si和迟滞时间τ_i两个参数，从而确定多级渠道各渠池的水力特性，结合各渠池取水流量q_i，能够得到渠道控制模型式(1)。

本实施例中，积分时滞模型参数计算理论公式法：昌马南灌区的二分干渠渠道为棱柱形渠道，断面形式统一，可采用理论公式进行计算。

其中，计算每个渠池对应的回水区面积的方法为；

采用积分时滞模型回水区水面线水平假设，通过几何关系能够确定回水区长度，并且可知在此假设下回水区水面几何形状由断面形式确定，结合几何形状特征和回水区长度能够快捷计算出回水区面积参数。假设棱柱形输水渠道由f个渠池组成，渠池i在设计流量Q_i运行下的均匀流正常水深为h_ni，渠池下游控制点水深设定值为h_spi(h_spi>h_ni)，当渠道断面为梯形时，第i个渠池对应的回水区面积可近似计算得到，计算公式为：

式中，b_i为第i个渠池对应的梯形断面渠道底宽，m；S_li为第i个渠池对应的梯形断面边坡系数。S_bi为第i个渠池对应的渠道纵坡,

计算每个渠池对应的迟滞时间方法为：

根据积分时滞模型假设，当整个渠池均处于回水区时，迟滞时间为0；当渠池部分处于回水区时，迟滞时间为上游端扰动波在均匀流部分的传播时间，积分时滞模型开发者Schuurmans et al.(1995)建议采用运动波模型来模拟明渠输水过程的水流传播过程。在运动波模型中，水流的传播速度为水深的函数，水流运动波传播速度公式如下所示：

式中，Q为输水流量，单位：m³/s；T_i为第i个渠池对应的水面宽度，单位：m；H为水深，单位：m。

对于棱柱形渠道均匀流输水部分，迟滞时间可以根据均匀流区长度和运动波波速计算求得，迟滞时间的计算公式为：

采用线性化圣维南方程组对dQ/dh项进行近似后，迟滞时间的计算公式为：

式中，L_ui为第i个渠池对应的回水区长度，m；P为湿周，m；A_i为第i个渠池对应的过流面积，m²；T_i为第i个渠池对应的水面宽度，m；H为水深，m；v_i为第i个渠池对应的平均流速，m³/s；下标0表示初始稳态时参数取值。

根据步骤1-2)计算得到的多级渠道各渠池在设计流量条件下的回水区面积A_si和迟滞时间τ_i参数，如表2所示，根据渠道设计运行流量调度方案确定取水流量变化方案，从而得到如式(1)所示渠道控制模型。

表2案例渠道设计流量积分模型参数

2)将步骤1)建立的渠道控制模型转化为状态空间方程形式；

渠道控制模型存在迟滞时间，且控制系统控制动作发生在一定时间间隔，根据式(1)，构建多级渠道的离散状态空间方程式(2)和式(3)，假设灌溉渠道为定常系统，其离散形式状态空间方程可以表示为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Dd(k)(2)

y(k)＝Cx(k)(3)

式中，k为离散形式下的时间；x为状态变量；u为控制变量；d为扰动变量；y为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；D为扰动矩阵。

以渠池i为例，选取控制时间步长为Δt，则积分时滞模型的离散形式为：

式中，Δt为控制时间步长，单位：s；k_τi为第i个渠池对应的离散时间模型下的迟滞时长，由实际迟滞时间与控制时间步长的比值得到，其余参数与连续形式一致。

定义第i个渠池对应的水位偏差变幅Δy_i(k)＝y_i(k)-y_i(k-1)，第i个渠池对应的控制流量变幅Δq_i(k)＝q_i(k)-q_i(k-1)，并对式(4)整理变形后得到如下公式：

选取水位偏差y_i(k)及其变幅Δy_i(k)和前期控制流量变幅Δq_ini(k-i)(i＝1...k_τ)为状态变量，即x(k)＝[y_i(k),Δy_i(k),Δq_ini(k-1),…,Δq_ini(k-k_τi)]^T，选取当前时段控制流量变幅为控制变量，即u(k)＝[Δq_ini(k)]，选取未来时段取水口流量变化为扰动变量，即d(k)＝[Δq_di(k)]，选取水位偏差为输出变量，即y(k)＝[y_i(k)]，由此可以得到渠池i的状态空间方程。

当考虑全部f个渠池组成的渠道系统时，取状态变量x(k)＝[x₁(k)；x₂(k)；…；x_f(k)]，控制变量u(k)＝[u₁(k)；u₂(k)；…；u_f(k)]，扰动变量d(k)＝[d₁(k)；d₂(k)；…；d_f(k)]，输出变量y(k)＝[y₁(k)；y₂(k)；…；y_f(k)]，可以得到多级渠道离散形式的状态空间方程式(2)和式(3)，其中系统矩阵A，控制矩阵B，输出矩阵C和扰动矩阵D由各渠池渠道控制模型参数确定。

根据上述计算方法，得到案例渠道的状态变量x、控制变量u、扰动变量d和输出变量y，以及系统矩阵A，控制矩阵B，输出矩阵C和扰动矩阵D如下所示。

3)对灌溉多级渠道系统未来的输出量进行预测，并构建模型预测控制算法的目标函数；具体步骤如下：

3-1)根据系统运行控制要求确定预测时域p和控制时域c，利用式(2)和式(3)，逐时段对系统状态变量和输出变量进行滚动预测，得到系统在预测时域末端的输出结果。渠道系统的状态变量和输出变量在k+1时刻的预测值可以分别表示如下：

渠道系统状态变量在k+2时刻的预测值为：

相似的，渠道系统输出变量在k+2时刻的预测值为：

预测过程一直进行到控制时域c，此时渠道系统的状态变量与输出变量预测值分别为：

以上均为在控制时域c内对系统状态变量与输出变量的预测，当控制时域结束后预测时域p内剩余部分的响应均为自由响应。

上述系统输出预测值通过整理可以如下的矩阵形式表达：

Y(k+1|k)＝S_xx(k)+S_uU(k)+S_dD(k)(19)

3-2)将步骤3-1)得到的式(18)与参考量y_r的偏差和控制变量u进行二次型求和，得到模型预测控制算法的目标函数。

式中，J为目标函数，p为预测时域，c为控制时域，为系统预测输出变量，y_r为系统输出参考量，u为控制变量，Q_j为第j个水位偏差的加权惩罚矩阵，R_j为第j个控制变量的加权惩罚矩阵。

将输出参考量和加权矩阵表达为如下矩阵形式，

Y_r(k+1|k)＝[y_r(k+1)；y_r(k+2)；…；y_r(k+p)](23)

Q＝diag(Q₁,Q₂,...,Q_p)，R＝diag(R₁,R₂,...,R_c)(24)

并结合式(23)和式(24)对系统输出预测和控制变量的矩阵形式，目标函数式(22)可以表示为如下矩阵简化形式：

J＝[Q(Y(k+1|k)-Y_r(k+1))]²+[RU(k)]²(25)

4)利用步骤3)构建的式(25)，识别系统约束条件并提出处理方案，通过优化求解计算得到最优控制量；具体步骤如下：

4-1)根据控制结构过流特性、控制点水位安全运行范围，进行系统约束条件的识别并提出处理方案。灌溉输配水系统运行中需要考虑的主要约束条件包括：根据控制结构的过流能力将控制结构流量限制在允许范围内，保证控制动作的可执行性；将控制结构流量的变幅限制在一定范围之内，以减少消耗并避免损坏等；将水位维持在设定的安全范围界限之间，以实现安全高效输配水并防止渠堤漫溢；根据渠道保护需要，将水位变化速率限制在一定范围内，防止渠道输水运行过程中水位迅速变化对渠道衬砌的损坏。上述约束条件可归纳概括为控制变量和输出变量两类约束，每类又可以分为幅值及允许变幅两种约束。针对本发明的多级灌溉输配水系统中控制变量和输出变量的具体情况约束可以分类为：

1、控制变量幅值约束：控制结构(闸门)的最大和最小过流能力；

2、控制变量变幅约束：控制结构允许的最大和最小流量变幅约束；

3、输出变量幅值约束：控制点水位的安全运行范围；

4、输出变量变幅约束：控制点水位的安全变幅约束。

上述约束条件可以具体表示为下列形式：

①控制结构流量幅值约束；

控制结构流量幅值约束在本发明的多级灌溉渠道系统中即为控制结构的最大和最小过流能力。在控制时域内，控制结构流量幅值约束的表达式为：

Q_lb≤Q₀(t-1)+ΦU(k)≤Q_ub(26)

式中，Φ为控制变量转化矩阵，Q₀为控制结构当前时刻流量，Q_ub和Q_lb分别为控制结构的最大和最小过流量。

②控制结构流量变幅约束；

控制结构流量变幅约束在本发明的灌溉系统中即为控制结构允许的最大和最小流量变化量。在控制时域内，控制变量最大变幅约束的表达形式为：

U_lb≤U(k)≤U_ub(27)

在控制时域内，控制结构流量最小变幅约束的表达形式为：

|U(k)|≥U_db(28)

式中，U_ub和U_lb分别为控制结构在流量增加和减小时允许的的最大流量变化量，U_db为控制结构进行调节要求的最小流量变化量。

③水位幅值约束；

水位幅值约束在本发明中的多级灌溉渠道系统中即为运行过程中控制点水位允许达到的最大和最小值。在预测时域内，水位幅值约束的表达式为：

Y_lb≤Y(k+1|k)≤Y_ub(29)

式中，Y_ub和Y_lb分别为多级灌溉渠道运行过程中控制点水位允许达到的最大和最小值。

④水位变幅约束；

与控制结构流量变幅约束类似，水位同样存在变幅约束，不同之处在于水位仅存在最大变幅约束，在预测时域内，水位最大变幅约束的表达式为：

ΔY_lb≤RX(k+1|k)≤ΔY_ub(30)

式中，R为稀疏系数矩阵，通过R作用将全状态变量转化为仅含有水位偏差变化的向量，ΔY_ub和ΔY_lb分别为控制点水位在上涨和下落时允许的最大水位变化量。

不同约束的类型、性质和处理方法如下表所示。

表3多级灌溉渠道模型预测算法约束类型与处理方法

4-2)根据步骤3)构建的式(25)，结合步骤4-1)对系统运行约束条件的识别，可将模型预测控制算法的目标函数转化为二次规划的标准形式，并通过利用二次规划优化算法求解得到预测时域内的最优控制序列。具体方法如下：

将式(25)整理为二次规划问题并采用相关算法进行求解。二次规划是目标函数为二次函数，约束条件均为线性形式的非线性规划问题，二次规划问题目标函数的标准形式如式(31)：

式中，H_u为海森矩阵，为对称半正定矩阵；G_r为梯度向量；e₀为常数项；T为转置运算符。

为将目标函数整理为二次规划问题目标函数的标准形式，将模型预测输出结果(19)代入式(25)并整理得到式(32)：

目标函数方程式(32)是一个典型的二次规划问题，其中海森矩阵、梯度向量和常数项分别如式(33)、(34)和(35)所示：

H_u＝(QS_u)^TQS_u+R^TR(33)

G_r(k+1)＝-(QS_u)^TQ[Y_r(k+1)-S_xx(k)-S_dD(k)](34)

e₀＝0.5×{Q[Y_r(k+1)-S_xx(k)-S_dD(k)]}^T{Q[Y_r(k+1)-S_xx(k)-S_dD(k)]}(35)

4-2-1)无约束优化求解

当系统的输入输出均不受约束条件限制时，二次规划问题存在解析解。为了得到最优解的解析表达公式，将式(31)对控制变量U(k)进行求导，并使其导数为0得到最优解的解析表达式(36)：

通过求解式(36)得到控制时域内的无约束最优控制序列U_uc(k)的解析表达式(37),该控制量为控制时域内使式(25)达到最小的最优控制量，在实际应用中，在无约束条件下控制结构根据最优控制量U_uc(k)执行控制动作：

4-2-2)有约束优化求解

在实际的过程控制系统中，系统输入与输出通常受到各种外界条件的约束限制，因此建立模型预测控制算法在约束条件下的设计和求解更有实际意义和应用价值。模型预测控制算法的目标函数采用了有限时域形式，因此能够在目标函数的求解中直接加入施加于被控系统输入输出的相关约束，能够考虑系统约束并在约束存在的情况下进行优化求解也是模型预测控制算法最重要的优势之一。

系统输入与输出的约束类型可以分为线性和非线性两类。当约束为线性时控制问题为典型的二次规划问题，可以通过二次规划的相关算法进行求解和分析；当约束为非线性时则需要采用非线性规划的相关求解算法进行求解。本发明针对约束为线性约束的情景，此时含有线性约束的二次规划可以表达式如下：

s.t.ΓU(k)≤b(39)

式中，Γ和b是定义线性约束的矩阵和向量。

除死区约束外，其余约束均能表达为公式(39)所示的线性约束形式。

控制结构流量幅值约束整理为二次规划线性约束的标准形式为：

控制结构流量最大变幅约束整理为二次规划线性约束的标准形式为：

式中，I是c×c维的单位矩阵。

水位幅值约束整理为二次规划线性约束的标准形式为：

水位变幅约束整理为二次规划线性约束的标准形式为：

式中：系数矩阵S_ux，S_xx，S_dx由公式(21)与输出矩阵C相除得到。

模型预测控制算法根据建立的渠道控制模型对未来输出进行预测，并以输出预测值与参考量y_r偏差和控制变量u的二次型之和为目标函数，在约束条件下，通过对系统运行约束条件的识别，利用MATLAB有效集优化算法求解得到控制时域内的最优控制量U(k)，该控制量为控制时域内使式(31)表示的目标函数达到最小的各控制结构的最优控制量，在实际应用中灌溉多级渠道中的控制结构根据最优控制量U(k)执行相应控制动作。

基于上述建立的模型预测控制算法对渠道运行过程进行了模拟，结果如附图2所示，图中横坐标为模拟时间，纵坐标为控制点水位偏差，上下直虚线代表控制点水位变化允许范围，图中曲线为控制点水位变化过程。模拟结果显示在取水变化发生前，模型预测控制算法能够提前调节控制，在受到取水扰动后经过控制调节，使得渠道控制点水位运行在允许范围内，并最终恢复到水位运行设定值附近。上述结果表明模型预测控制算法具备应对已知取水扰动和处理约束条件的能力，能够有效控制昌马南灌区二分干渠，可推广应用于灌区灌溉多级渠道的自动控制。