La geometría como lenguaje de las Formas : Hermann von Baravalle en la hfg de Ulm

摘要

El interés y la preocupación por la docencia de la geometría llevan a Hermann von Baravalle a aceptar la oferta de Max Bill e Inge Scholl, para participar en el proyecto de la nueva escuela superior de diseño, hfg1 Ulm. Baravalle, matemático, físico y astrónomo austriaco, profundiza en una enseñanza viva de las matemáticas dentro del Grundlehre, curso básico de formación, año común para todos los alumnos que comienzan estudios en la hfg. Su trabajo se enmarca entre las materias cuyo objetivo es la introducción visual, Visuelle Einführung, en una iniciación a la percepción y la representación. Junto al estudio del color, Farbenlehre, de Johannes Itten, Helene Nonnè-Schmidt o Josef Albers o las propuestas de Max Bill y Tomás Maldonado en Symmetrietheorie, Baravalle desarrolla un nuevo método geométrico. Baravalle entiende la geometría2 “como una disciplina que nos ayuda a comprender el movimiento de nuestro propio cuerpo, del universo, de las estrellas (...) en cada aspecto podemos descubrir un principio geométrico, porque cada cosa tiene una geometría intrínseca y si somos conscientes de este aspecto realizaremos un aprendizaje más profundo de cada cuestión.” Su rasgo principal es la geometría dinámica, geometría acompañada de gestos y “movimiento” sobre la base de leyes de la derivación geométrica, apoderándose de las transformaciones de la forma. Para ello nos propone establecer una relación viva entre las formas elementales y sus posibles transformaciones, recorrer un camino práctico que conduce al conocimiento de las leyes geométricas fundamentales. El objetivo de esta tesis es profundizar en la docencia de la geometría dinámica que Baravalle pone en práctica en la hfg Ulm. Para alcanzar este objetivo se ha elaborado una base documental, en su mayor parte inédita, que profundiza en el estudio del personaje “Baravalle”, en el tema conductor de la tesis “la geometría” y del contexto donde se desarrolla “hfg Ulm”. La hipótesis inicial parte de que un enfoque fenomenológico de la geometría, que tiene en cuenta la percepción y la variación de la percepción del objeto, es especialmente adecuado en los procesos de enseñanza vinculados con la acción de proyectar. La tesis se estructura en tres capítulos que definen, analizan y sintetizan las relaciones existentes entre los 3 agentes previamente definidos: el personaje - Baravalle- , el tema -la geometría- y el lugar o contexto -hfg Ulm-. Baravalle+geometría, aborda el estudio de la figura Baravalle y de sus principales tratados sobre geometría. El objetivo del capítulo es conocer al personaje, los acontecimientos más significativos que determinan su pensamiento y las corrientes filosóficas que influyen en su cuerpo teórico. Se reconstruye su paso por la hfg, sin documentar hasta la fecha, desde el análisis minucioso de las cartas y contratos de trabajo, encontrados en el Archivo de la hfg. Paralelamente se traducen y analizan los manuales publicados por Baravalle, estableciendo una clasificación temporal cuyo punto de inflexión coincide con su paso por la hfg, considerando que existen diferencias entre los tratados “pre_Ulm” y “de_Ulm”. La experiencia de Baravalle en Ulm se materializa en la sistematización de dos manuales, Geometrie als Sprache der Formen y Darstellende Geometrie nach dynamischer Methode, que describen paso a paso, mediante imágenes, el proceso de cada construcción geométrica, para concluir con la formulación del principio matemático que la rige. La redacción de estos tratados “de Ulm” se desarrolla paralelamente a su actividad como docente en la hfg, en el “Kurs Baravalle”. En las primeras lecciones de geometría es muy importante dar a los estudiantes una relación viva con las formas básicas y sus posibles transformaciones, siendo ésta la mejor manera de obtener las leyes fundamentales. Baravalle+Ulm, plantea el análisis del contexto directo que enmarca este estudio. Comienza con una revisión de los acontecimientos más relevantes que determinan la vida en la hfg, que derivan en distintas propuestas metodológicas. Se profundiza en el análisis de los trabajos planteados en el Grundlehre, contexto próximo a la enseñanza de Baravalle, y en el planteamiento de otras lineas docentes que desarrollan la geometría en Ulm. Por último se expone y reconstruye el “Kurs Baravalle”. La hfg Ulm es el punto de partida para descubrir a este matemático y el contexto idóneo que favorece el desarrollo de su propuesta sobre geometría dinámica, dado que su principal objetivo es participar de forma activa en el proceso de proyecto. geometría+Ulm, estudia el vínculo que se establece entre la geometría y los objetos, series y sistemas diseñados en la hfg, que encuentran sus mejores y más desarrollados ejemplos en el departamento de diseño de producto, Produktgestaltung, pero que este estudio considera que, como proceso, es extensible a otros departamentos y a otras escalas. En arquitectura, la optimización del proyecto se traduce en consideraciones geométricas que condicionan la posición, la organización general y relaciones internas, de movimiento y desplazamiento, entre las diferentes partes que integran el todo. Desde el módulo, la proporción, el ritmo y la continuidad de los elementos más sencillos, que en su diálogo con la industria y los elementos prefabricados, permiten una nueva configuración del espacio. Y no solo en Ulm, en la arquitectura coetánea y próxima en el lugar o el tiempo de Frei Otto y Buckminster Fuller, encontramos paralelismos a las consideraciones geométricas de la hfg. Nos interesa “ver” cómo es la geometría y cómo se refleja en los resultados, no sólo en la representación de la forma precisa de objetos tridimensionales en dos dimensiones, sino como instrumento que interactúa con el resto de conocimientos en la generación de la forma. Por ello la geometría dinámica debe ser considerada en la formación de arquitectos y diseñadores, en afinidad con otras materias, como algo vivo, que está presente de principio a fin, que va transformándose en el proceso permitiendo crear nuevas soluciones. Esta situación solo es posible si entendemos y estudiamos la geometría como un lenguaje que maneja unos elementos fundamentales bajo el orden de unas leyes. Estaríamos así, lejos de una geometría que se preocupa por la representación espacial de formas complicadas, que se agotan en sí mismas. Baravalle descarta esta idea en las conclusiones de su libro Geometrie als Sprache der Formen, aunque considera que la linea que él plantea no es el único camino posible. “Hemos llegado a la conclusión de nuestro estudio. En realidad se podría continuar con otras áreas de la geometría y desde luego afrontaríamos continuamente nuevos hechos y contextos. De todo ello hay dos cosas que decir. Por un lado, es verdad que nunca se llegaría al final con tal tarea aunque se aumentaría el tamaño del texto diez veces, por otro lado, no encontraríamos más formas fundamentales que el triángulo, el cuadrado, el pentágono y su pentagrama etc, y también las curvas y sus movimientos tales como el círculo, espiral o líneas curvas más representativas. No tratamos la esencia de la geometría en sus estructuras complicadas, pero tenemos la experiencia de su perfección en las formas originales.” ABSTRACT Hermann von Baravalle’s interest in and concern for the teaching of geometry led him to accept the offer made by Max Bill and Inge Scholl to participate in a project to create new high of design, hfg1 Ulm. Baravalle was an Austrian mathematician, physicist and astronomer who dedicated himself to bringing to life the teaching of mathematics in the Grundlehre - the basic training course undertaken by all students who were beginning their studies at the hfg. His contribution was one of several teaching a range of subjects that were intended to provide a Visuelle Einführung (“Introduction to the Visual”) and initiate students into the world of perception and of representation. Alongside Farbenlehre (the “Study of Colour”), which was in the hands of Johannes Itten, Helene Nonnè-Schmidt and Josef Albers, and the proposals of Max Bill and Tomás Maldonado concerning Symmetrietheorie (the “Theory of Symmetry”), Baravalle developed a new Geometric Method. Baravalle viewed geometry2 “a discipline that helps us to understand the movement of our own body, of the universe, the stars (...) in each of these aspects we can discover a geometric principle, because all things have an intrinsic geometry and if we are aware of this we can gain a deeper understanding of every question in which we are interested.” The central feature of his approach was Dynamic Geometry - a geometry accompanied by gestures and “movement” based on a series of laws derived from geometry, that in turn built on the transformation of forms. To this end, he proposed establishing a dynamic link between elemental forms and their potential transformation, and to follow a practical path that led to an understanding of the fundamental laws of geometry. The aim of this thesis is to examine the teaching of Dynamic Geometry that Hermann von Baravalle put into practice at the hfg Ulm. For this purpose, a body of documentary evidence was compiled, primarily of unpublished works, that permitted an in-depth study of the “Baravalle personality” and its impact on the central theme of this thesis - that is, “geometry” - and on the context in which the the hfg Ulm emerged. The initial hypotheses of the thesis is based on a phenomenological approach to geometry, examining the perception of objects and variations that occur in this perception, an approach that is particularly appropriate for teaching processes linked to the art of architectual sketches. The thesis is divided into three chapters, which define, analyse and synthesise the relationships that exist between these 3 aspects: the person -Baravalle-, the subject - Geometry - and the place or context - the hfg Ulm-. Baravalle+Geometry examines Baravalle the individual and his principal treatises on geometry. The aim of the chapter is to get to know the person, the most important events that established his thinking and the philosophical schools that influenced his theoretical work. His move to the hfg, up until now undocumented, is reconstructed by way of a meticulous analysis of letters and employment contracts uncovered in the hfg’s archive. Likewise, Baravalle’s published treatises on geometry are translated and analysed, establishing a pivotal point in his life that coincides with his move to the hfg. The thesis argues that there are differences between the treatises he produced “before Ulm” and “in Ulm”. Baravalle’s experience in Ulm was made concrete in the systematic production of two treatises, Geometrie als Sprache der Formen (“Geometry as a language for form”) and Darstellende Geometrie nach dynamischer Methode (“Descriptive Geometry according to the Dynamic Method”), which provide a step by step, illustrated description of the process involved in each geometric construction and conclude by formulating the mathematical principle that regulates it. These “Ulm treatises” were prepared at the same time as he was teaching the “Kurs Baravalle” (the “Baravalle Course”) at the hfg. During the first Geometry lessons, for example, it is very important to provide the students with a vivid relationship with the basic shapes and their possibilities of transformation, as this is the best way to understand the fundamental laws. Baravalle+Ulm analyses the context of the research. It begins with a review of the most important events that affected the life of the hfg and that led to the development of different methodological proposals. An in-depth study is made of the works included in the Grundlehre, providing a close approximation of Baravalle’s teaching and of other approaches to instruction in geometry. Finally, the “Kurs Baravalle” is explained and reconstructed. The hfg Ulm is the starting point for discovering this mathematician and recognising the ideal environment it provided for developing his proposal on Dynamic Geometry, because his principal motivation was to participate actively in the processes involved in the project. Geometry+Ulm examines the links established between geometry and the objects, series and systems that emerged from the designs developed at the hfg. This process, the best examples of which can be found within the Product Design Department, or Produktgestaltung can be extrapolated to other departments and to different scales. In architecture, the optimization of projects involves geometric considerations that condition the position, general organization and internal relations of the movements and shifts between the different parts that make up the whole. In dialogue with industrial and prefabricated products, the units of any given design, its proportions, rhythms, and the continuity of its simplest elements, produce a new configuration of space. And it was not only in Ulm that the hfg’s interest in the geometric approach was found; it was present also in the architecture – developed nearby or at about the same time - of Frei Otto or of Buckminster Fuller. This thesis attempts to “see” what geometry consists of and how it is reflected in the results of its application, not only in the two-dimensional representation of the precise shape of three-dimensional objects but also as an instrument that interacts with other areas of knowledge to generate form. Therefore, when it comes to the education of architects and designers Dynamic Geometry should be considered, as displaying an affinity with other subjects, as a living thing, present from start to finish; as a thing that undergoes transformation during the process, permitting the creation of new solutions. This is only possible if geometry is understood and studied as a language in which certain fundamental elements are managed according to an underlying system of laws. This is far from a geometry that is concerned with the spatial representation of self-contained complex shapes. Baravalle dismissed this approach in his conclusions to the book “Geometrie als Sprache der Formen”, though he accepts that the path he proposes is not the only possible path to take. “We have come to the end of our study. In truth, it would be possible to continue with other areas of Geometry and if we did there is no doubt we would continuously encounter new facts and contexts. There are two things to say to all this. On the one hand, it is true that one might never come to an end with such a task, even if one were to increase the volume of the treatise ten-fold; on the other hand, one would not discover any further fundamental shapes, such as the triangle, the square, the pentagon with pentagram, etc., and likewise the curves and movements, such as the circle, the spiral or curved lines. We do not address the essence of Geometry in its complicated structures but we gain experience of its perfection through the original shapes”. ÜBERSICHT Sein Interesse und seine Anteilnahme an der Lehre der Geometrie veranlassten Hermann von Baravalle das Angebot von Max Bill und Inge Scholl anzunehmen und an dem Projekt der Gründung der neuen Hochschule für Gestaltung hfg1 Ulm teilzunehmen. Baravalle, Mathematiker, Physiker und Astronom aus Österreich, vertieft die lebendige Lehre der Mathematik innerhalb der Grundlehre, dem Grundstudium der Ausbildung, dem gemeinsamen Jahr für alle Studienanfänger an der hfg. Seine Arbeit fügt sich in diejenigen Materien ein, deren Zielsetzung die Visuelle Einführung ist, eine Initiation in die Wahrnehmung und Darstellung. Gemeinsam mit der Farbenlehre von Johannes Itten, Helene Nonnè- Schmidt oder Josef Albers und auch den Vorschlägen von Max Bill und Tomás Maldonado für die Symmetrietheorie entwickelt Baravalle eine neue Methode der Geometrie. Baravalle versteht die Geometrie2 “als ein Wissensgebiet, dass uns hilft die Bewegungen unseres eigenen Körpers, des Universums, der Sterne usw. zu verstehen (…). In jedem Objekt können wir ein geometrisches Prinzip entdecken, weil allen Dingen eine eigene Geometrie innewohnt, und wenn wir uns dessen bewußt sind, erreichen wir ein tieferes Verständnis jeder Fragestellung.” Das wichtigste Merkmal seiner Vorgehensweise ist die Dynamische Geometrie, eine Geometrie, die von Gesten und “Bewegung” auf der Grundlage verschiedener Gesetze der geometrischen Ableitung begleitet ist und sich der Umwandlungen der Form bemächtigt. Zu diesem Zweck schlägt er vor, eine lebendige Beziehung zwischen den Elementalformen und ihren möglichen Umwandlungen herzustellen sowie einen praktischen Weg einzuschlagen, der zur Kenntnis der grundlegenden geometrischen Gesetze führt. Das Ziel dieser Dissertation ist die Untersuchung der Lehre der Dynamischen Geometrie, die Hermann von Baravalle an der hfg Ulm in die Praxis umgesetzt hat. Zu diesem Zweck wurde eine dokumentarische Grundlage erstellt, zum größten Teil bislang unveröffentlicht, um die Person “Baravalle”, das Leitthema der Dissertation “die Geometrie” sowie den Kontext, in dem sich “die hfg Ulm” entwickelt hat, zu ergründen. Unsere Ausgangshypothese geht davon aus, daß eine phänomenologische Sichtweise der Geometrie, welche die Wahrnehmung und die Veränderung der Wahrnehmung des Objektes berücksichtigt, besonders für Lehrprozesse in Verbindung mit der Lehre des Entwerfens geeignet ist. Die Dissertation ist in drei Kapitel gegliedert, welche die bestehenden Beziehungen zwischen den 3 zuvor festgelegten Komponenten definieren, analysieren und zusammenfassen: Die Person – Baravalle - , Das Thema – die Geometrie - und Der Ort und Kontext – hfg Ulm -. Baravalle+Geometrie untersucht die Person Baravalle und seine wichtigsten Abhandlungen zum Thema der Geometrie. Gegenstand dieses Kapitels ist das Kennenlernen der Person, der wichtigsten, seine Denkweise bestimmenden Ereignisse sowie der philosophischen Strömungen, die sein theoretisches Werk beeinflussen. Sein Gang an die hfg, bis zum heutigen Tag undokumentiert, wird anhand einer minuziösen Analyse der im Archiv der hfg gefundenen Briefe und Arbeitsverträge rekonstruiert. Ebenso werden die von Baravalle veröffentlichten Abhandlungen zur Geometrie übersetzt und analysiert, um somit eine temporäre Klassifikation zu erstellen, deren Wendepunkt mit seinem Gang an die hfg zusammenfällt, unter Berücksichtigung, dass es Unterschiede zwischen seinen Arbeiten “vor Ulm” und “aus Ulm” gibt. Baravalles Ulmer Erfahrung läßt sich in der Systematisierung von zwei Abhandlungen, “Geometrie als Sprache der Formen” und “Darstellende Geometrie nach dynamischer Methode”, erkennen. Diese beschreiben Schritt für Schritt mittels Abbildungen den Prozeß jeder geometrischen Konstruktion und schließen mit der Formulierung des jeweiligen mathematischen Prinzips ab, das dieser zugrunde liegt. Die Abfassung dieser Abhandlungen “aus Ulm” entwickelt er parallel zu seiner Dozententätigkeit an der hfg im “Kurs Baravalle”. In den ersten Vorlesungen zur Geometrie beispielsweise ist es äußerst wichtig den Studenten eine lebendige Beziehung zwischen den Grundformen und ihren potentiellen Umwandlungen deutlich zu machen, da dieses die beste Methode ist zu den grundlegenden Gesetzen zu gelangen. Baravalle+Ulm untersucht den Kontext, in dem sich sein Studium bewegt. Es beginnt mit einer Revision der bedeutendsten Ereignisse, die das Leben an der Hfg bestimmen und aus denen verschiedene methodologische Vorschläge resultieren. Die Analyse der aufgeworfenen Fragestellungen innerhalb der Grundlehre, die den nahen Kontext zu Baravalles Lehre und anderen Lehrvorschlägen für die Geometrie bildet, wird vertieft. Zuletzt wird der “Kurs Baravalle” dargestellt und rekonstruiert. Die hfg Ulm ist der Ausgangspunkt, um diesen Mathematiker kennenzulernen und das geeignete Umfeld, das die Entwicklung seiner Vorschläge zur Dynamischen Geometrie begünstigt, in Anbetracht dessen, daß sein vorrangiges Ziel die aktive Teilnahme am Projekt der neuen Hfg Ulm ist. Geometrie und Ulm untersucht die Verbindung, die zwischen der Geometrie und den Objekten, den Serien und den in der hfg kreierten Systemen besteht. Dieser Prozeß, dessen beste Beispiele in der Abteilung der Produktgestaltung zu finden sind, läßt sich auf andere Abteilungen und auf andere Maßstäbe extrapolieren. In der Architektur erfolgt die Projektoptimierung über geometrische Erwägungen. Diese bestimmen die Position, die allgemeine Organisation sowie interne Beziehungen der Bewegung und Verschiebung zwischen den verschiedenen Teilen, die das Ganze bilden. Ausgehend vom Modul, der Proportion, dem Rhythmus und der Kontinuität der einfachsten Elemente, im Dialog mit der Industrie und der Vorfertigung, wird eine neue Raumkonfiguration erzielt. Und nicht nur in Ulm, auch in der zeitgenössischen und örtlich oder zeitlich Frei Otto und Buckminster Fuller nahestehenden Architektur finden wir Parallelen zu den geometrischen Erwägungen der hfg. Es interessiert uns zu “sehen” wie die Geometrie gestaltet ist und wie sich diese in den Ergebnissen widerspiegelt, nicht nur in der zweidimensionalen Darstellung der genauen Form dreidimensionaler Objekte, sondern als Instrument, das mit den anderen Kenntnissen zur Formerstellung interagiert. Aus diesem Grund sollte die Dynamische Geometrie bei der Ausbildung von Architekten und Designern erwogen werden, in Affinität zu anderen Materien, als etwas “Lebendiges”, das von Beginn bis zum Abschluß gegenwärtig ist, das sich im Laufe des Prozesses verwandelt und die Schaffung neuer Lösungen zuläßt. Dies ist nur dann erreichbar, wenn wir die Geometrie als eine Sprache verstehen und erlernen, die einige wesentliche, gewissen Gesetzen unterliegenden Elemente handhabt. Wir wären dann weit entfernt von einer Geometrie, die sich mit der räumlichen Darstellung komplexer Formen befasst, die sich in sich selbst erschöpfen. Baravalle verwirft diesen Weg in den Schlußfolgerungen seines Buches “Geometrie als Sprache der Formen”, obwohl er den von ihm angeschlagenen Kurs nicht für den einzig möglichen hält. “„Wir sind zum Abschluß unserer Ausführungen gekommen. Gewiß ließe sich auch noch zu anderen Gebieten der Geometrie weiter fortschreiten, und gewiß würde man immer wieder vor einem neuen Reichtum von Tatsachen und Zusammenhängen stehen. Doch ist dazu zweierlei zu sagen. Einerseits ist sicher, daß man mit einem solchen Unterfangen kein Ende fände, auch wenn man den Umfang des Buches auf sein Zehnfaches vergrößern würde, andererseits aber auch, daß man dabei auf keine weiteren so fundamentalen Formen käme, wie es das Dreieck, das Quadrat, das Fünfeck mit Pentagramm usw. sind, und auch auf keine weiteren so repräsentativen Kurven und Bewegungen wie den Kreis, die Spirale oder die Kurvenlinie. Es offenbart sich das Wesentliche der Geometrie nicht in ihren komplizierten Gebilden, sondern wir erleben ihre Vollkommenheit in den Urformen“.