Z/p~2Z上の長さp~eの巡回符号の多項式表現

摘要

本論文では，Z（_p~2）=Z/p~2Z上の符号長n=p~eの巡回符号を扱う．有限体上の巡回符号と同様に，Z（_p~2）上の巡回符号は，多項式環R（_p~2）=Z（_p~2）x/（x~n-1）のイデアルとみなすことができるが，生成多項式が常にただ一つだけ決まるのは符号長がpと素の場合に限られる．符号長がn＝p~eの場合には，x-1のべきをZ（_p~2）加群としてのR（_p~2）の基底にとる方が扱いやすく，x-1がべき零であること，特にそのべき零指数がn+（p-1）n/pであることを利用して，我々は，巡回符号及びその双対符号の生成多項式を決定する．更に，巡回符号とその双対符号の関係を示すことで，情報系列の多項式表現と符号語数を決定し，Z（_p~2）上における符号長n=p~eの巡回符号の構造を明らかにする．