A la fin des annees 1980, G. Prasad a mis en evidence une formule calculant le covolume (convenablement normalise) d'un groupe S-arithmetique dans le groupe topologique (produit de groupes algebriques) qui le contient naturellement [49]. Il y a un peu plus d'un an, G. Prasad et S.K. Yeung ont prouve que les possibilites de construction de faux plans projectifs (des surfaces de type general definies par des conditions topologiques simples) etaient extremement restreintes, tout en exhibant de nouveaux exemples [50]. Le but de cet expose est d'expliquer le lien entre ces deux resultats et de faire un résumé succinct de chacune de leurs preuves. Autrement dit, c'est roccasion d'aborder des mathematiques assez variees : groupes algebriques sur les corps locaux, geometrie complexe, arithmetique des corps de nombres... ayant neanmoins toutes un rapport avec les sous-groupes discrets des groupes de Lie, ou les generalisations obtenues en considerant le groupe fondamental de varietes particulieres. On revient notamment sur la formule de G. Prasad, publiee peu de temps apres le calcul des nombres de Tamagawa des groupes reductifs sur les corps de nombres [35]. On evoque aussi des problemes encore ouverts en matiere de reseaux de groupes de Lie [37, Appendix C], ainsi que d'autres resultats de finitude et de comptage, concernant par exemple le nombre de classes des groupes algebriques sur les corps globaux et le comptage asymptotique (suivant le volume) des varietes couvertes par un espace symetrique donne.
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