НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗАРЯЖЕННЫХ КАПЕЛЬ. Часть 2. Внутреннее резонансное взаимодействие и излучение. Влияние внешних полей.

摘要

О нерезонансном механизме раскачки осцилляции основной моды и ее влиянии на устойчивость капли. С начала 90-х гг. прошлого века теоретические исследования нелинейных осцилляции капель и пузырей проводились З.С. Фенгом и Л.Дж. Лилом [1-6]. Впрочем, в [3-4] исследовалась так называемая трансляционная неустойчивость пузыря в жидкости, которую авторы объясняют резонансной перекачкой энергии из возбужденной нулевой моды (n=0), соответствующей радиальным осесимметричным осцилляциям, в первую (n=1), соответствующую поступательному движению пузыря. Как уже отмечалось, такое направление перекачки энергии осцилляции вызывает сомнение уже хотя бы потому, что противоречит законам механики, утверждающим невозможность движения центра масс замкнутой системы под влиянием произвольных движений внутри. В [1-3, 7-8] с использованием метода многих масштабов и бифуркационного анализа исследовалось резонансное взаимодействие нулевой моды, соответствующей радиальным осесимметричным осцилляциям, с поверхностными (n ≥ 2) модами осцилляции. Аналогично тому, как это было проделано в [9], в уравнениях второго порядка малости, характеризующих временную эволюцию центрально-симметричной и поверхностных мод, приравнивались нулю комбинации секулярных слагаемых, и получалась система двух связанных нелинейных дифференциальных уравнений, имеющая смысл условий разрешимости задачи. Перекрестные слагаемые в этих уравнениях описывали взаимодействие центрально-симметричной и поверхностных мод. Эта система уравнений и подвергалась бифуркационному анализу.