3次元形状表現の基礎（細分割曲面による形状表現）

摘要

工業製品の設計工程において利用される3次元形状表現として，主として用いられているものは，1）ポリゴンメッシュ，2）NURBS（BezierとB-SPlineを含む），及び3）細分割曲面である．NURBS曲面は，複雑な自由曲面を含む3次元形状を厳密に表現することを目的として利用される．これに対して，ポリゴンメッシュは，形状表現の厳密さを追及するのではなく，形状を多面体として簡略化し，表示を高速化するために用いられるとともに，解析用のモデルとしてCAE等において利用される．細分割曲面は，ポリゴンメッシュとNURBSの長所を兼ね備えており，今後設計現場での有効活用が期待されている3次元形状表現である．NURBSと同様に形状を厳密に表現するとともに，穴の開いているような複雑な位相を持つ形状を表現することもできる．また，細分割の深さ（分割回数）を浅く（少なく）すればポリゴンメッシュのように，高速に表示することも可能である．本稿ではこれらの表現の長所と短所を述べるとともに，NURBSと細分割曲面の基礎理論についても概説する．さらに，細分割理論に関連した適応的な細分割に関する最近の研究について紹介する．