Инвариантные функционалы случайных матриц

摘要

Показатели (экспоненты) Ляпунова - показатели роста норм произведенийслучайных матриц -- широко изучаются в литературе ([1]-[10]). B данной статьемы введем понятие инвариантного функционала (《антинормы》) для семействаслучайных матриц и докажем его существование при определенных условиях.Из этого будут следовать асимптогически точные оценки средней скорости роста норм и спектральных радиусов матричных произведений, а также ряд новых оценок показателя Ляпунова. Для простоты ограничимся случаем независимых сомножителей, принимающих значения па конечном множестве матриц.