Кватернионное нормированное пространство с группой изометрий Z_2

摘要

Группа линейных изометрических преобразований вещественного линейного нормированного пространства может оказаться конечной; в случае комплекс ного пространства аналогичная группа всегда бесконечна, ибо любое преобра зование вида х н ах, где а - комплексное число и |а| = 1, изометрично. Рассмотрим теперь классическое тело кватернионов Н и пространство ЕР, со стоящее из всех столбцов х = {x_1,...x_n)`,x_s∈H. Введя в ЕР умножение спра ва (для определенности) на элементы из Н, мы получаем (правое) Н-линейное пространство. Заметим, что в пространстве БР умножение жмжА не является Н-линейным отображением, если λ ∈R.