1. Введение. В настоящей заметке мы изучаем свойства псевдорелятивистских (ПР) гамильтонианов Нп систем 2п, состоящих из п электронов в потенциальном поле к фиксированных ядер. Потенциальные части ПР операторов не релятивистские (НР), а кинетические - релятивистские. ПР операторы не локальны, и именно это порождает добавочные трудности при изучении их спектров по сравнению с НР операторами тех же систем. Несмотря на это, многие результаты, полученные ранее для НР систем 2п и их операторов, были доказаны позднее для ПР операторов. В частности, существенный спектр ПР операторов Нп был найден без учета симметрии и с учетом перестановочной симметрии в [2] и с учетом вращательной - относительно групп О+(3) и 0(3) - симметрии при к = 1 в [3]. Структура дискретного спектра оператора Нп и спектральные асимптотики были найдены в тех же случаях для нейтральных и положительно заряженных систем [6,5,3]. Но для важного случая к > 2 (случай молекул с бесконечно тяжелыми ядрами) результаты о спектре с учетом вращательной симметрии (без спектральных асимптотик) были получены только для НР систем [4]. При /с ^ 2 вращательная симметрия системы 2п и гамильтониана Нп связана не с группой 0(3) (как при к = 1), а с некоторой (главным образом, конечной) подгруппой &ь из 0(3). Эта подгруппа определяется положением тождественных (друг другу) ядер; симметрия по отношению к группе Еь называется точечной симметрией.
展开▼
