Показано, что для любого полинома P(z)=z~n+…co связной лемнискатой E(P)={z:|P(z)|≤1} и с га критическими точками, и для любых n-m+1 точек лемнискаты E(P) существует континуум γ C E(P) логарифмической емкости cap γ≤2~(-1/n), соединяющий эти точки, атакже все нули и критические точки полинома Р. В качестве следствий приводятся некоторые оценки для континуумов наименьшей емкости, содержащих наперед заданные точки.
展开▼
