Обобщение метода Лагранжа на случай линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными операторными коэффициентами и локально выпуклых пространствах

摘要

И работе обобщается известный метод Лагранжа для линейного неоднородного дифференциального уравнения на случай уравнений второго порядка с постоянными операторными коэффициентами is локально выпуклых пространствах. Решения представляются равномерно сходящимися функциональными векторпозпачпыми рядами, порожденными парой элементов локально выпуклого пространства. Найдены достаточные условия непрерывной зависимости решений от порождающей нары. Также найдено решение задачи Коши для рассматриваемых уравнений и указаны условия его существования и единственности. Кроме того, при определенных условиях получено так называемое общее решение рассма триваемых уравнений (функция самого общего вида, из которой можно получить любое частное решение). Исследование проводится с помощью характеристик (порядка и типа) оператора и последовательности операторов. Также в исследовании применяется сходимость операторных рядов относительно равностепенно непрерывной борпологии.Библиография: 25 названий.