В работе приводится достаточное условие, при котором факторы системы нормальных выпуклых подгрупп линейно упорядоченной группы (л. у. группы) абелевы (теор. 2.2). Определяется достаточное условие, при котором факторы системы нормальных выпуклых подгрупп л. у. группы содержатся в многообразии групп V (теор. 2.4). В частности, у любой разрешимой л. у. группы С?.ступени разрешимости п, п ^ 2, факторы системы нормальных выпуклых подгрупп являются разрешимыми л. у. группами ступени разрешимости, не превосходящей п - 1 (следствие 2.5). Доказывается (теор. 3.2), что многообразие всех решёточно упорядоченных групп 31, аппроксимируемых л. у. группами, не совпадает с многообразием, порождённым всеми разрешимыми л. у. группами. Показывается: если V - произвольное о-аппроксимируемое многообразие-групп и на V нарушается любое тождество сигнатуры теории групп, то V содержит свободные л-у. группы (теор. 4.1). Из теоремы 3.2 следует ответ на [1, пробл. 5.24]. Теорема 4.1 даёт ответ на [2, пробл. 18].
展开▼
