ТЕОРЕМА АРНОЛЬДА-МОЗЕРА И ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ В НОВЫХ МОДЕЛЯХ КОСМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИThe Arnold-Moser Theorem and the Stability Problem in New Models of Celestial Dynamics

摘要

Проблема устойчивости частных решений гамильтоновых систем в смысле Ляпунова не может быть решена в рамках классической теории устойчивости. Для гамильтоновых систем с двумя степенями свободы она исследуется в рамках теории условно-периодических решений гамильтоновых систем, заданных на многомерных торах, развитой Колмогоровым, Арнольдом и Мозером (КАМ-теории), на основе известной теоремы Арнольда - Мозера об устойчивости в так называемом "эллиптическом случае". Формулируется и исследуется проблема устойчивости положений равновесия для динамических моделей, названных ограниченными задачами многих (n > 3) тел. Все необходимые аналитические преобразования, включая линеаризацию дифференциальных уравнений и нормализацию по Биркгофу гамильтонианов, выполнены с помощью Системы Символьных Вычислений (ССВ) Ма&етаиса.