На отрезке рассматривается задача Дирихле для параболического уравнения конвекции-диф- фузии; старшая производная уравнения содержит параметр е, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0, 1]. Для краевой задачи строится разностная схема на апостери- ори " адаптирующихся сетках. Используются классические аппроксимации уравнения на рав- номерных стеках на основной области, а также на областях, подвергающихся переизмельче- иию с целью уточнения сеточного решения. Переизмельчаемые подобласти определяются по разности сеточных решений промежуточных задач, решаемых на вложенных сетках. Стро- ятся специальные схемы на апостериорных кусочно-равномерных сетках, позволяющие по- лучать приближения, сходящиеся "почти е-равномерно", а именно с ошибкой, слабо зависящей от величины параметраε:|u(x,t) -z(x, t)| ≤М[N~(-1)_11n~2N_1 + N_1+N~(-1)_0 +ε~(-1)NКгде N1 + 1 и N0 + 1 - числа узлов сетки по х и (, К- число циклов переизмельчений (сетки по х) в адаптирующейся сетке, М = М(К). Вне а-окрестности выходной части границы (из окрестности пограничного слоя) схема сходится е-равномерно со скоростью 0N 1n2N1 + N~(-1)_0 1пN0), причем а < МN 1пк 1N1 при К> 2. Библ. 29.
展开▼
