Рассматривается двухточечная краевая задача для линейного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии. Для численного решения указанной задачи используется классическая трехточечная разностная схема на произвольной неравномерной сетке. Введена так называемая W_(1,∞,ε~2)~h-норма с весом, образованная суммой негативной W_(-1,∞)~h-нормы сеточной функции и L_∞~h-нормы ее разностного отношения, умноженной на малый параметр ε~2. Установлена равномерная по малому параметру двухсторонняя априорная оценка этой нормы сеточного решения через W_(-1,∞)~h-норму правой части. Априорная оценка получена с использованием функции Грина сеточной задачи, надлежащие оценки которой в соответствующих анизотропных нормах также установлены. Показано, что на произвольной неравномерной сетке сеточное решение равномерно по е сходится в смысле W_(1,∞,ε~2)~h-нормы со скоростью O(maxh_i)_i. Если же неравномерная сетка сгущается в окрестностях пограничных слоев не хуже, чем сетка Бахвалова или сетка Шишкина, и достаточно произвольна в других отношениях, то решение е-равномерно сходится в L_∞~h-норме со скоростью O(N~(-2)) на сетке типа Бахвалова и O(N~(-2)ln~2N) на сетке типа Шишкина, где N - число узлов сетки.
展开▼
