МЕТОД ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ В ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

摘要

Для решения краевых задач линейной теории упругости применяется метод, основанный на введении интегральной связи между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций. Исходная задача сводится к задаче минимизации неотрицательного функционала от неизвестных функций перемещений и напряжений при дифференциальных ограничениях. Сформулирован и обоснован вариационный принцип, из которого следуют при определенных граничных условиях принципы минимума потенциальной и дополнительной энергии. Получены двусторонние энергетические оценки точных решений. На основе предложенного подхода разработан численно-аналитический алгоритм нахождения кусочно-полиномиальных аппроксимаций искомых функций. Для задач растяжения свободной пластины, состоящей из двух разных материалов, и изгиба защемленной прямоугольной пластины на упругом основании проведены численное моделирование и анализ результатов расчета, полученных с помощью метода интегродифференциальных соотношений.