МАСШТАБИРОВАННАЯ ЭНТРОПИЯ ФИЛЬТРАЦИЙ (7-АЛГЕБР1)

摘要

В работе исследуется понятие масштабированной энтропии фильтрации а-алгебр (т.е. монотонно убывающей последовательности (Т-алгебр), введенное в [6]. Предлагается метод вычисления этой энтропии для последовательности ст-алгебр прошлых марковского процесса, определяемого случайным блужданием по траекториям бернуллиевского действия коммутативной или нильпотентной счетной группы. Из того, что масштабированная энтропия есть метрический инвариант фильтрации, следует, что последовательности сг-алгебр прошлых случайных блужданий по траекториям бернуллиевского действия решеток - групп Z~d - метрически неизоморфны при различных размерностях d, а также при одном и том же d, но при различных значениях энтропии схемы Бернулли. Дается краткий обзор метрической теории фильтраций, в частности, приводится формулировка критерия стандартности и описание его связей с масштабированной энтропией и понятием башни мер.