Многотипные слабо докритические ветвящиеся процессы в случайной среде

摘要

Рассматривается многотипный ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона в случайной среде, задаваемой последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин. В предположении, что приращение X сопровождающего случайного блуждания, порожденного логарифмами перро-новых корней матриц средних этого процесса, удовлет воряет условиям ЕХ < 0 и ЕХе~х > 0, а матрицы средних процесса имеют общий неслучайный левый собственный вектор, найдена асимптотика вероятности невырождения процесса в далекий момент времени. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 17-11-01173).