Пусть ey = -y" + a(x)u - линейное дифференциальное выражение, х е [0,1], а(х) -непрерывная на [0, 1] функция и L1y, L2y - соответствующие граничные формы. Дифференциальное выражение и граничные формы порождают дифференциальный оператор Ь с областью определения Б в некотором функциональном пространстве Е. Нас будет интересовать задача о поведении собственных значений и функций этого дифференциального оператора. Такая задача в случае регулярных граничных условий Liy = 0(i = 1,2) достаточно хорошо изучена (см. [1, 2] и имеющуюся там библиографию). Случай нерегулярных граничных условий, в частности нелокальных (когда формы Ьг (г = 1,2) содержат некоторые интегралы от функции у), рассматривался разными авторами (см., например, [3-6]). Они изучали спектральные свойства соответствующего оператора (спектральность, собственные функции, сопряженная задача и преимущественно в пространстве L2), однако, как правило, граничные формы содержал и.
展开▼
