ОБ ОДНОЙ СХЕМЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ВИДОИЗМЕНЕННОЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ КОНЕЧНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ И НЕКОТОРЫХ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯХ

摘要

Пусть Б представляет собой (т + 1)-связную конечную область в комплексной плоскости, ограниченную простыми замкнутыми непересекающимися контурами Lo, L1, ..., Lm, первый из которых охватывает остальные. Полагая Ь = Хл^о-^Ь положительным направлением на Ь будем считать то, которое оставляет область Г> слева. Видоизмененная задача Дирихле [1, с. 171; 2, с. 173] состоит в нахождении гармонической в И и непрерывной в Ю + Ь функции и(х,у), являющейся действительной частью некоторой голоморфной в I) функции, по граничному условию ul|L = f(t) + a(t) (t ∈ L), где f(t) - заданная на Ь действительная непрерывная функция, а a(t) = ak, t ∈ Lk (k = 0,1, ..., m), где ak (k = 0, 1, ..., m) - действительные постоянные, не задаваемые заранее. В работах [1, 2] показано, что эти постоянные вполне определяются условиями задачи, если произвольно зафиксировать одну из них. В частности, можно положить ао = 0. Очевидно, в этих условиях видоизмененная задача Дирихле для односвязных областей (т = 0) переходит в классическую задачу Дирихле.