表現論と結び目不変量Khovanov理論の表現論への影響

摘要

幾何学を研究する方々にとっては絡み目·結び目の幾何学的側面こそが面白いのではないかと思うが，(3次元球面に埋め込まれた）絡み目·結び目の研究では組合せ論的·圏論的な手法が大きな役割を果たしており，Temperley-Lieb代数や量子群の表現論の応用としての側面がまず思い浮かぶ． Jones多項式をタングル圏からのテンソル関手を用いて構成したり14），Jonesの本来の定義のようにTemperley-Lieb代数のMarkovトレースから構成する，という話は有名なので絡み目·結び目の研究者でな＜ ても知っているというわけである． Temperley-Lieb代数はA型Hecke代数の商代数でありA 型He cke代数にもOcne anuトレースが定義されてHOMFLY-PT多項式が得られるから，Hecke代数の研究者にも絡み目·結び目の理論に詳しい者が多い． Hecke代数の生成元と基本関係による定義を書いておこう．