次数の上限を要求しない数値的誤差を含む疎な多変数多項式の補間

摘要

多変数多項式がブラックボックスで与えられて,そのブラックボックスをホワィトボックスにするという問題を本稿では多変数多項式の補間と呼ぶ.より正確に述べると,任意のC~nの入力に対して出力を得ることができるブラックボックスf(x_1,...,x_n) = ∑_(j=1)~t c_jx_1~(d_(J,1))...x_n~(d_(j,n)) ∈C [x_1,...,x_n] (c_j≠0)と他のヒント(項数t,各変数の次数の上限など)が与えられたとき,係数c_1,...,c_tと指数d_(1,1),...,d_(t,n)を求める問題である.疎な(項数が少ない)多変数多項式の補間では様々な設定が考えられており,本稿では数値的誤差を含む演算の下での補間を考察する.以下,第2章で関連する先行研究の紹介を行う.第3章では数値的誤差を含む演算の下での疎な多変数多項式の補間で次数の上限を要求しない手法を提案する.第4章で提案手法の優位性を数値実験により示す.最後に第5章で今回の研究結果をまとめる.