Malliavin解析と數理統計

摘要

独立で同一の分布に従う確率変数列Ej(j E N)の和S_n = ∑~n_j = 1 Ejを考えようθらの平均をβとするとき，よく知られているように，m→∞のとき，乱／mはβに概収束する（大数の強法則）βが未知パラメータで，もが無作為標本であるとき，このことを統計学では，βの推定量?れ：＝乱／mは一致性を持つ，と言う．一致性は観測数陀が十分大きければ推定量♂仰が其のパラメータの値に近いと言っているだけなので，実際には誤差の評価が必要で，その基礎となるのが中心極限定理である：むの分散を1とすれば，n→∞のとき，（Sn -nθ)/nの分布は正規分布N（0，1）に収束する.パラメータ推定では，n(θn-θ)→dN（0，1）ということで，この性質を推定量虹の漸近正規性と呼び，このオ⊥ダーでの試論を総称して1次の漸近理論と言い，Fisher，Cram6r，Wald，Rao，Bahadur以来膨大な数の研究がある.