C~*-環の分類理論

摘要

本小文では1990年代前半から急速に発展し続けているC?環の分類理論（Elliottプログラム）とそれがC＊一環の理論にもたらした成果の解説を行う．博位元を持つ可換なC＊一環はあるコンパクトHausdor庁空間nの上の複素数俺達続函数全体のなす環C（n）と同型である〉というGelfand－Naimarkの定理から，C＊一環は位相空間の非可換版とみなされることも多い．コンパクトHausd。 rff空間全体の同相類を決定することは期待できないので，C＊－環を無条件で分類しようというのはなおさら現実的ではない.そこで分類理論においては，どのようなクラスのC＊－環の同型類をどのような不変量によって決定するかということが常に問題となる．現在のところ，可換な場合の対極にある単純（自明でない閉イデアルを持たない）C＊凋の中でも，特に良い近似性（核塑性＝従順性）を持つC＊－環の.－理論的不変童による分類が盛hに研究されている．