インスタントンの数え上げとDonaldson不変量

摘要

Donaldsonは，インスタントン（反自己双対接続）のモジュライ空間を用いて，4次元多様体の微分位相不変量，いわゆるDonaldson不変量を定義した（［5］）．80年代後半から90年代にかけて辞しく研究され，多くの華々しい結果が証明された，その後，1994年Seiberg-Witten不変量と呼ばれる，新しい不変量が定義され（［41］），多くの研究者がそちらに転向したが，モジュライ空間の幾何学自体には多くの興味深い問題が残され，Donaldson不変量についてもいくつかの基本的な問題が残されたままであった．また，Seiberg－Witten不変量は，物理学者のSeibergqWittenによる，N＝2超対称性ゲージ理論の解析［34］に基づいていたのだが，彼らの結果を数学者に分かるような主張として理解することはできていなかった．