数理計画法アプローチで新地平を拓く制御理論－有限周波数KYP補題とその動的システム設計への応用

摘要

この20年余り，ロバスト制御に関する研究が盛hに行われ，理論体系化されるとともに，実システムの制御への適用により応用面で大きな成果を挙げてきた．ロバスト制御理論を含め線形システム制御理論の体系化において非常に大きな役割を束たしてきた1っがKYP(Kalman-Yakubovic-Popov)補題であり，最適制御，ロバスト制御，適応制御などの基礎となる結果である．KYP補題（有界実性や正実性など）は，線形時不変系の周波数特性の制約と等価な状態空間実現のデータに基づいた線形行列不等式(LMI)を与えるものである．H{sub}∞制御のLMI解など多くの設計理論がKYP補題に基づいている．しかし，より実用的な制御系設計法の確立を目指すためには，従来のKYP補題では十分ではない．制御系を含めより一般に動的システムの設計は，しばしば注目する周波数帯域での周波数特性を望み通りに設定することに帰着される．それを実現する新しい枠組みを与えるのが一般化KYP(GKYP)補題である．これは，すべての周波数で成立する特性を対象とした従来のKYP補題を有限周波数区間に限定して成り立つ性質を対象に一般化したものである．本稿では，まず背景となる動的システム設計と周波数整形との関係について説明し（第2章），KYP補題を再考する（第3章）．ついで，一般化KYP補題を示し，その重要性と有用性について述べる（第4章）．さらに，一般化KYP補題に基づく動的システムの設計法上設計例を示し（第5章），最後にまとめを行う（第6章）．