Модификация метода Куммера для эффективного вычисления двумерной и трехмерной функций Грина для одномерно-периодических структур

摘要

Предложена новая модификация метода Куммера порядка М в диапазоне 2≤M≤6 для эффективного вычисления сумм спектрального и пространственного рядов, представляющих двумерную и трехмерную функции Грина соответственно для одномерно-периодических структур в однородных средах. Модификация состоит в преобразовании вспомогательного ряда, построенного из асимптотических выражений для членов исходного ряда и вычитаемого из исходного ряда, в новый вспомогательный ряд, допускающий его суммирование в замкнутой форме. Получены новые представления рассматриваемых функций Грина, состоящие из быстросходящихся разностных рядов, члены которых убывают пропорционально n~(-(M+1)) при возрастании n, и новых строгих аналитических выражений для сумм преобразованных вспомогательных рядов. Приведены примеры расчетов и результаты сравнения с другими известными методами, характеризующие эффективность предложенного подхода.