衝突振動系における周期解の厳密な大域表現

摘要

最も基本的な区分線形システムである1自由度衝突振動系に発生し得るすべての周期解を，陰的に規定される衝突時刻のみをパラメータとして厳密かつ大域的に導出する計算法を提案する.著者が提案した擬フイ￣ドバック形式による解析法では，あらゆる周期解は，線形システムの定常周期解と,非線形性の影響による累積効果を定量化した連続周期関数を，切り換え時刻だけシフトしたものの衝突速度による重み付け有限和との重ね合わせにより大域的に表せる，先に示した計算経では，周期解を特徴付けるパラメータである切り換え速度を,入れ子的な代入により消去するものであり，衝突速度は無限の積和表現により表示されるので，必ずしも実用的な表現ではなかった.本報では，部分解の按統による表現と，擬フィードバック形式に基づく見かけの重ね合わせによる表現とが如何なる関係にあるかを考察し，これらがある線形写像で互いに写り合うことを明らかにした.この事実を用いることにより，有限個の切り換え速度を　 禦卿艮の穏和表現を経由せずに，陰的に規定される衝突時刻の関数として陽に導出した.