Lambの問題に基づくレーリー波複素コヒーレンス関数の碓散定式とその応用-空間自己相関法の新しい解釈

摘要

円周観測点配置に高い任意性をもつ円形アレー解析法の構築を視野に人れて，任意の離散的配置を数学的に表現するための複素コヒーレンス関数の定式を提案した。 この柾散定式は，将来的に振源およ伝撤退程を含む微動観測場の把握を考慮して，Lambの問題の解析解を援用して導かれている。本稿でほ，はじめに維散定式の導出過程を示し，その定式を用いて振源方位と複素コヒーレンス関数との関係を詳細に述べた。 次に，その結果を用いて，SPAC法の位相速度検出における方位平均のメカニズムを詳しく検討し，円周点等間隔配置の本質的な原軌二ついて新たな解釈をした結果を述べた。 その要約は以下の通りである。 （1）2地点間（一組）の複素コヒーレンス関数の実部は，SPAC法で空間自己相関係数の近似に用いられる第1種0次ベッセル関数項（J_0（kr）；krは波数と半径の積）および振源の方位角を含む無限級数項の和として表現される。 この実部ほ振源の方位とkrによって値が変化し, その変化の仕方は定式中の無限級数項で表される方位依存成分に支配されている。 （2）円周上の観測点を等間隔に配置するSPAC法において，空間自己相関係数を求める際の方位平均（複数の複素コヒーレンス関数実部の算術平均）は，複素コヒーレンス関数に含まれる方位依存成分を抑制する操作と解釈される。 すなわち, 本定式では, SPAC法のアレー観測から空間的な位相差をもつ複数の複素コヒーレンス関数が得られることになり，方位平均の過程で，この位相差の作用により互いの方位依存成分が相殺され，方位平均値がJ_0（kr）に近似される。 （3）方位平均の過程を逆解析した結果によれば，方位依存成分を相殺し方位平均値をJ_0（kr）に近似できるのは，不等間隔配置を含むある特定の配置に限定される。 したがって，こうした配置の制限は単に従来の定式に含まれる積分表現の離散化（等間隔化）に由来するものではなく，本稿に示したSPAC法の方位平均のメカニズムに原因があると考えられる。 本稿の検討結果のうち，SPAC法の円周点配置が方位平均のメカニズムによって制限されるとの結論は，方位平均を用いずにJ_0（kr）を算出する位相速度検出法の可能性を示すものである。この新しい検出法については稿を改めて報告する。