ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КЛАССИЧЕСКИХ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА НЕРАВЕНСТВ

摘要

В работе представлено элементарное доказательство классических необходимых условий оптимальности - теоремы Куна-Таккера для задачи условной оптимизации как в конечномерном пространстве, так и в банаховом пространстве. Причем в отличие от других доказательств (см., например,) здесь не используются свойства выпуклости, отделимости, двойственности, идеи предельных переходов и теоремы Больцано-Вей-ерштрасса, теоремы об альтернативности (теорема Фаркаша), теоремы о неявной функции или Люстерника и другие классические факты, традиционные для оптимизации. В предложенном доказательстве использован только один из основных академических результатов линейной алгебры -теорема Кронекера-Копелли, применимость которой возможна только к задаче с ограничениями-неравенствами. Для задачи с нелинейными ограничениями-равенствами данный подход неприменим. Стоит отметить, что факт неотрицательности множителей Лагранжа впервые был замечен и обоснован Остроградским в работе.