向量极值问题的最优性条件及线性不等式约束二次规划问题的一种算法

摘要

该文主要讨论了抽象空间中向量优化问题的一些理论以及求解线性不等式约束二次规划问题的一种算法及其应用.文章在Banach空间中界定了C-切锥的概念,并给出其有关性质,然后引入一种广义约束规格,从而得到了广义凸规划问题的最优性充分与必要条件;在线性拓扑空间中,给出集合(弱)有效点的重要性质,然后导出了约束向量极值问题像集的性质,在此基础上得到了原问题(弱)有效解存在的充分与必要条件:最后,在线性等式约束二次规划降维算法基础上,重点研究了线性不等式约束二次规划问题的一种算法,并对此算法的收敛性做出了一定分析,之后将该算法应用到求解一般的线性不等式约束非线性规划与多目标规划问题中,通过编制C++程序进行数值实验,表明此算法是实际可行、有效的.

目录

文摘

英文文摘

1序言

1.1向量极值问题研究的起源、目的和意义

1.2向量极值问题的最优性条件研究概述

1.3向量极值问题的对偶理论研究概述

1.4关于向量极值问题的标量化研究概述

1.5二次规划问题的算法研究概述

1.6本文主要研究工作

2预备知识

2.1梯度、Hesse矩阵与Jacobi矩阵

2.2凸集与凸函数、Taylor公式

2.3伪凸函数、S-序凸函数及凸集分离定理

2.4凸锥及其性质

2.5多目标规划的有效解及弱有效解

2.6对偶理论的一些基本概念

3Banach空间中可微优化问题的量优性条件

3.1 C-切锥及其性质

3.2最优性条件

4线性拓扑空间中的标量化问题

4.1(弱)有效点及其有关性质

4.2标量化定理

5线性不等式约束二次规划问题的一种算法及应用

5.1线性等式约束二次规划问题的降维算法

5.2线性不等式约束二次规划问题的一种算法

5.3对线性不等式约束二次规划算法收敛性的初步分析

5.4线性不等式约束二次规划算例

5.5二次规划算法在求解线性不等式约束非线性规划问题中的应用

5.6二次规划算法在求解线性不等式约束多目标规划中的应用

结束语

致谢

参考文献