О дискретном спектре гамильтонианов n-частичных систем при п → ∞ в пространствах функций различной перестановочной симметрии

摘要

При исследовании дискретного спектра операторов энергии Н_n системы n тождественных частиц (во внешнем поле или без него) с учетом перестановочной симметрии обычно сначала фиксируется тип α неприводимого представления симметрической группы S_n, затем строится пространство функций А~(α), преобразующихся при перестановках по представлению типа α, и, наконец, изучается спектр сужения оператора Н_n на построенное подпространство. Однако в случае систем n тождественных частиц с короткодействующими потенциалами взаимодействия при n → ∞ существующие методы не позволяют применить эту схему напрямую. Дело в том, что эти методы дают лишь ?асимптотические? результаты и не говорят ничего о дискретном спектре при произвольном фиксированном n. А следовательно, мы не можем фиксировать тип α представления группы S_n, ибо а определяется разбиением n = n_1+...+n_р (1)