КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ Теорема Рисса для положительных полилинейных функций

摘要

Пусть С(Х) обозначает пространство всех вещественнозначных непрерывных функций на некотором хаусдорфовом компакте X, снабженное равномерной нормой. По теореме Рисса [1; теорема IV.6.3] всякий линейный непрерывный функционал I: С(Х)-> R порождается некоторой борелевской вещественнозначной мерой (зарядом) fj, на X, так что /(/) = J_x J dfi для всех / ? С{Х). При этом норма I совпадает с вариацией меры fi. Если к тому же функционал I положителен, то и мера /i будет положительной. Рассмотрим случай, когда X является декартовым произведением компактов: X = Xi х... х Хп Тогда каждая мера ц на X порождает непрерывную полилинейную функцию I на С(Х_1) х... х С(Х_п) по формуле