СОЛИТОН КОНДЕНСАТА БОЗЕ–ЭЙНШТЕЙНА В ЛОВУШКЕ С БЫСТРО-ОСЦИЛЛИРУЮЩИМИ СТЕНКАМИ. II. АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ СОЛИТОНА ПРИ УМЕНЬШЕНИИ ЧАСТОТЫ ОСЦИЛЛЯЦИЙ СТЕНОК

摘要

Настоящая работа является продолжением работы [1], в которой был развит двухмасштабный аналитический подход к исследованию солитона-осциллона в ловушке с быстроколеблющимися стенками. В рамках этого подхода решение уравнения движения центра солитона ищется в виде разложения по степеням малого параметра , который представляет собой отношение собственной частоты медленных осцилляций солитона к частоте быстрых колебаний стенок. В [1] был исследован случай , когда для описания движения солитона достаточно ограничиться нулевым приближением искомого решения. Однако, когда частота колебаний стенок начинает уменьшаться, а параметр возрастать, необходимо учитывать поправки к нулевому приближению. В настоящей работе рассчитаны поправки первого и второго порядка по к этому приближению. Показано, что с увеличением возрастает роль поправок, связанных с быстрыми колебаниями стенок, что приводит к сложной форме огибающей осцилляций центра солитона. Из проведенных расчетов следует, что если разница между амплитудами колебаний стенок не слишком велика, аналитическое решение очень хорошо совпадает с численным решением уравнения движения центра солитона. Но с увеличением этой разницы, а также уменьшением частоты колебаний стенок расхождение между численным и аналитическим решениями в целом начинает возрастать. Возникают режимы нерегулярных колебаний центра солитона. Причем с уменьшением частоты осцилляций стенок граница неустойчивости проявляет тенденцию к смещению в сторону меньшей разницы амплитуд колебаний стенок. В целом это ведет к расширению области нерегулярных режимов. Однако в то же время в этой области могут возникать окна устойчивости, в которых аналитическое и численное решения достаточно хорошо коррелируют между собой. Проведенный сравнительный анализ численных и аналитических решений позволил не только детально изучить их свойства, но и сделать выводы о границах применимости аналитического подхода.