B теории разностных схем наиболее полные результаты o точности приближенного решенияполучены для двух- и трехслойных разностных схем, которые сходятся c первым или вторымпорядком по времени. При численном решении задачи Коши для системы обыкновенныхдифференциальных уравнений широкое распространение получили методы более высокогопорядка. На примере модельной краевой задачи для параболического уравнения обсуждают-ся общие требования к выбору разностной аппроксимации по времени. Помимо условий без-условной устойчивости формулируются дополнительные критерии качества разностныхсхем, вводится понятие SМ-устойчивости. Отдельно обсуждаются проблемы вычислитель-ной реализации разностных схем повышенного порядка аппроксимации. C таких общих по-зиций проводится анализ различных классов разностных схем для нестационарных задач ма-тематической физики. Библ. 22. Фиг. 4.
展开▼
