В настоящей работе вводится понятие обобщенных краевых значений для аналитических функций на окружности способом, развитым в работах [1-4]. При этом обобщенные функции понимаются как линейные функционалы над некоторыми основными функциями. Вводятся понятия сингулярных интегралов с ядрами Коши (на окружности) и Гильберта в случае, когда плотность является обобщенной функцией. Доказана разрешимость сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта в классе обобщенных функций. Установлены необходимые и достаточные условия того, что обобщенная функция, заданная на окружности, является обобщенным краевым значением аналитической функции, и получено выражение для функции, аналитической вне окружности, через обобщенные краевые значения на окружности.
展开▼
