СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ С ЯДРАМИ ТИПА КОШИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧЕ ЭВОЛЮЦИИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ В НЕОДНОРОДНОМ СЛОЕ

摘要

В отличие от работ [1, 2] вводятся сингулярные интегралы с ядрами типа Коши для комплексного потенциала и комплексной скорости двумерного фильтрационного течения в неоднородном слое, причем ядра представляются через введенные главные решения дифференциальных уравнений для комплексного потенциала и скорости. Указывается связь главных решений с фундаментальными решениями для комплексного потенциала, выясняется их гидродинамический смысл. Находятся предельные значения рассматриваемых интегралов (обобщенные формулы Сохотского-Племеля). Эти интегралы применяются к двумерной задаче эволюции границы раздела жидкостей в неоднородном слое, исследование которой сводится к решению системы интегральных и дифференциальных уравнений с начальным условием. Такая задача возникает в практике разработки нефтеносного пласта (при наличии подвижного водонефтяного контакта) и мониторинга миграции загрязнения в потоке грунтовых вод.