СИНГУЛЯРНАЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА В ОБЛАСТЯХ С УГЛОВЫМИ ТОЧКАМИ I. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

摘要

Целью работы является изучение сингулярной краевой задачи в областях с угловыми точками (без ограничения общности рассмотрен случай одной точки). В первой части приводятся свойства операторов преобразования Пуассона, Сонина, вводятся и изучаются новые функциональные пространства типа Фреше в ограниченной области с гладкой границей, за исключением угловой точки. Эти пространства характеризуются тем, что они содержат все гармонические функции, имеющие произвольные особенности в конечном числе фиксированных точек, а также они шире, чем пространства Соболева-Никольского-Бесова, а вне особой точки совпадают с последними. Вводится понятие а -следа, доказываются прямая и обратная теоремы о следах. Во второй части доказываются вспомогательные теоремы и основной результат, который состоит в однозначной разрешимости соответствующей краевой задачи.