6次元球面のグラスマン幾何学

摘要

本稿では，ケーリー代数の自己同型群である例外型コンパクト単純Lie群G2の作用する6次元球面の∑J部分多様体（定義は3節を参照）のなすグラスマン幾何学について解配したい．背景には，複素多様体ではない等質な概複素多様体の幾何学との関連がある．ケーリー代数は，非可乱非結合的だが交代的な可除代数である．さらに，ケーリー代数は，通常の内積を持った8次元ユークリッド空間と同一視できる．このことが例外型単純Lie群C2の作用を呼び起こし，6次元球面の幾何学を豊富にしている理由である．本稿ではできるだけ具体的な例を紹介しながら6次元球面内の∑J部分多様体の構成方法を主に解説する．