確率微分方程式系の時間離散近似解に対する安定性について

摘要

SDEには2種類のノイズの与え方，すなわち加法的ノイズ（additive noise）と乗法的ノイズ（multiplicative noise）がある．加法的ノイズは拡散項G（t,X）が方に依存しない関数G（t）で与えられる場合をいい，乗法的ノイズはそれ以外の場合をいう．また，加法的ノイズをもつ方程式に対しては，関係式（4）よりストラトノヴイチ型方程式と伊藤型方程式のドリフト項が等しくなることに注意する．本稿ではSDE系の時間離散近似解法で得られた近似解の安定性について解説する．当然のことながら，SDE 系のドリフト項，拡散項に対して解の存在性，一意性を保証する条件が成り立つと仮定する．まず，時間離散近似解法について述べる．