В сообщении рассматриваются абстрактные аналоги итерационных процедур, используемых в теории дифференциальных игр (ДИ) [1-4] для построения функции цены игры и стабильных мостов (в смысле Н.Н. Красовского). Последние использовались, в частности, при доказательстве фундаментальной теоремы Н.Н, Красовского, А.И. Субботина об альтернативе в нелинейной ДИ сближения-уклонения (см. [2]). При выполнении некоторых условий регулярности [1, 2] для построения цены ДИ и стабильных мостов использовались вспомогательные программные конструкции (см. [1-3] и др.). В общемслучае ДИ использование методов программного управления основывалось на принципе итераций. Возникающие при этом конструкции решения ДИ иногда именуют методом программных итераций (МПИ) (см. [4-10]). Позднее МПИ применялся для решения других задач (см. [11-14] и др.). В частности, в [13, 14] рассматривались прямые версии МПИ; применение этих версий в ДИ имеет смысл операций в пространстве управляющих процедур в отличие от [6, 9], где (непрямые) варианты МПИ осуществляли построение некоторых "посредников" (функция цены ДИ, стабильный мост), на основе которых можно затем конструктивно определить разрешающую процедуру управления. Представляется естественной попытка установить связь двух типов итерационных процедур, подобных МПИ, для одной достаточно общей задачи динамики, определяемой для абстрактной системы и подобной в логическом отношении игровой задаче сближения в [2, 3]. Определяющей здесь является версия МПИ, реализуемая на семействе подмножеств пространства позиций и восходящая к [6].
展开▼
